फाइनाइट मैथ उदाहरण

$r (x) = 400 x$ , $c (x) = x^{2} - 100 x + 3000$

चरण 1

फलन डिज़ाइनर को $\frac{r (x)}{c (x)}$ में वास्तविक फलन से बदलें.

$\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$

चरण 2

$\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} - 100 x + 3000 = 0$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 100$ और $c = 3000$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3000)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- 100$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.2.2

$- 4$ को $3000$ से गुणा करें.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.3

$10000$ में से $12000$ घटाएं.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.4

$- 2000$ को $- 1 (2000)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.5

$\sqrt{- 1 (2000)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.7

$2000$ को $20^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.7.1

$2000$ में से $400$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.7.2

$400$ को $20^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.1.9

$20$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.3.3

$\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

चरण 3.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$- 100$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.2.2

$- 4$ को $3000$ से गुणा करें.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.3

$10000$ में से $12000$ घटाएं.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.4

$- 2000$ को $- 1 (2000)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (2000)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.7

$2000$ को $20^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.7.1

$2000$ में से $400$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.7.2

$400$ को $20^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.9

$20$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.4.3

$\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

चरण 3.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}$

चरण 3.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- 100$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.2.2

$- 4$ को $3000$ से गुणा करें.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.3

$10000$ में से $12000$ घटाएं.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.4

$- 2000$ को $- 1 (2000)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (2000)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.7

$2000$ को $20^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.7.1

$2000$ में से $400$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.7.2

$400$ को $20^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.9

$20$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.5.3

$\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

चरण 3.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 50 - 10 i \sqrt{5}$

चरण 3.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}, 50 - 10 i \sqrt{5}$

चरण 4

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 5