फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x}$ , $g (x) = \sqrt{4 - x^{2}}$

चरण 1

फलनों का भागफल ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फलन डिज़ाइनर को $\frac{f (x)}{g (x)}$ में वास्तविक फलन से बदलें.

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}}$

चरण 1.2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = x$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

चरण 1.2.2

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

चरण 1.2.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

चरण 1.2.3.2

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

चरण 1.2.3.3

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1}}$

चरण 1.2.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1 + 1}}$

चरण 1.2.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}}$

चरण 1.2.3.6

${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ को $(2 + x) (2 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.6.1

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ को ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{1}}$

चरण 1.2.3.6.5

सरल करें.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)}$

चरण 1.2.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{x (2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)}$

चरण 2

रेडिकैंड को $\sqrt{x (2 + x) (2 - x)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x (2 + x) (2 - x) \geq 0$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

चरण 3.2

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.3

$2 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 + x = 0$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 3.4

$2 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 - x = 0$

चरण 3.4.2

$x$ के लिए $2 - x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- x = - 2$

चरण 3.4.2.2

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 2$

चरण 3.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (2 + x) (2 - x) \geq 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 2, 2$

चरण 3.6

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

चरण 3.7

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

अंतराल $x < - 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1

अंतराल $x < - 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 3.7.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$- 4 (2 - 4) (2 - (- 4)) \geq 0$

चरण 3.7.1.3

बाईं ओर $48$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 3.7.2

अंतराल $- 2 < x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

अंतराल $- 2 < x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 1$

चरण 3.7.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 1$ से बदलें.

$- 1 (2 - 1) (2 - (- 1)) \geq 0$

चरण 3.7.2.3

बाईं ओर $- 3$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 3.7.3

अंतराल $0 < x < 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1

अंतराल $0 < x < 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 1$

चरण 3.7.3.2

मूल असमानता में $x$ को $1$ से बदलें.

$1 (2 + 1) (2 - (1)) \geq 0$

चरण 3.7.3.3

बाईं ओर $3$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 3.7.4

अंतराल $x > 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.4.1

अंतराल $x > 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 3.7.4.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$4 (2 + 4) (2 - (4)) \geq 0$

चरण 3.7.4.3

बाईं ओर $- 48$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 3.7.5

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 2$ सही

$- 2 < x < 0$ गलत

$0 < x < 2$ सही

$x > 2$ गलत

$x < - 2$ सही

$- 2 < x < 0$ गलत

$0 < x < 2$ सही

$x > 2$ गलत

चरण 3.8

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq - 2$ या $0 \leq x \leq 2$

चरण 4

$\frac{\sqrt{x (2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$(2 + x) (2 - x) = 0$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

चरण 5.2

$2 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 + x = 0$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 5.3

$2 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 - x = 0$

चरण 5.3.2

$x$ के लिए $2 - x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- x = - 2$

चरण 5.3.2.2

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.3.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 2$

चरण 5.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 + x) (2 - x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 2$

चरण 6

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 2) \cup [0, 2)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x < - 2, 0 \leq x < 2}$

चरण 7