फाइनाइट मैथ उदाहरण

$(9, 8)$ , $(9, 3)$

चरण 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

चरण 2

Find the dot product.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 9 \cdot 9 + 8 \cdot 3$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$9$ को $9$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = 81 + 8 \cdot 3$

चरण 2.2.1.2

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = 81 + 24$

चरण 2.2.2

$81$ और $24$ जोड़ें.

$a⃗ \cdot b⃗ = 105$

चरण 3

$a⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{9^{2} + 8^{2}}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| a⃗ | = \sqrt{81 + 8^{2}}$

चरण 3.2.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| a⃗ | = \sqrt{81 + 64}$

चरण 3.2.3

$81$ और $64$ जोड़ें.

$| a⃗ | = \sqrt{145}$

चरण 4

$b⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{9^{2} + 3^{2}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{81 + 3^{2}}$

चरण 4.2.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{81 + 9}$

चरण 4.2.3

$81$ और $9$ जोड़ें.

$| b⃗ | = \sqrt{90}$

चरण 4.2.4

$90$ को $3^{2} \cdot 10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$90$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$| b⃗ | = \sqrt{9 (10)}$

चरण 4.2.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| b⃗ | = \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

चरण 4.2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| b⃗ | = 3 \sqrt{10}$

चरण 5

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$θ = \arccos (\frac{105}{\sqrt{145} (3 \sqrt{10})})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$105$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$105$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 35}{\sqrt{145} (3 \sqrt{10})})$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$\sqrt{145} (3 \sqrt{10})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 35}{3 (\sqrt{145} (\sqrt{10}))})$

चरण 6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 35}{3 (\sqrt{145} (\sqrt{10}))})$

चरण 6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{35}{\sqrt{145} (\sqrt{10})})$

चरण 6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$θ = \arccos (\frac{35}{\sqrt{145 \cdot 10}})$

चरण 6.2.2

$145$ को $10$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{35}{\sqrt{1450}})$

चरण 6.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$1450$ को $5^{2} \cdot 58$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$1450$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{35}{\sqrt{25 (58)}})$

चरण 6.3.1.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{35}{\sqrt{5^{2} \cdot 58}})$

चरण 6.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$θ = \arccos (\frac{35}{5 \sqrt{58}})$

चरण 6.4

$35$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$35$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 7}{5 \sqrt{58}})$

चरण 6.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$5 \sqrt{58}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 7}{5 (\sqrt{58})})$

चरण 6.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 7}{5 \sqrt{58}})$

चरण 6.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{7}{\sqrt{58}})$

चरण 6.5

$\frac{7}{\sqrt{58}}$ को $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{7}{\sqrt{58}} \cdot \frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}})$

चरण 6.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$\frac{7}{\sqrt{58}}$ को $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}})$

चरण 6.6.2

$\sqrt{58}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1} \sqrt{58}})$

चरण 6.6.3

$\sqrt{58}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1} {\sqrt{58}}^{1}})$

चरण 6.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1 + 1}})$

चरण 6.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{2}})$

चरण 6.6.6

${\sqrt{58}}^{2}$ को $58$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.6.1

$\sqrt{58}$ को $58^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{58}}{{(58^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 6.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{58}}{58^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 6.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{58}}{58^{1}})$

चरण 6.6.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{58}}{58})$

चरण 6.7

$\arccos (\frac{7 \sqrt{58}}{58})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 23.19859051$