फाइनाइट मैथ उदाहरण

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 14 = 0$

चरण 1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = x^{2} + 2 x - 14$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 2 x - 14))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} + 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (2 x) - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 8 x - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.4.2

$- 4$ को $- 14$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 8 x + 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.5

$4$ और $56$ जोड़ें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6

$- 4 x^{2} - 8 x + 60$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$- 4 x^{2} - 8 x + 60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.1.2

$- 8 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x) + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.1.3

$60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 2 x) + 4 (15)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ है और जिसका योग $b = - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.2.1.1

$- 2 x$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.1.2

$- 2$ को $3$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 5) x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 5 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.7

$4 (- x + 3) (x + 5)$ को $2^{2} ((- x + 3) (x + 5))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.7.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2}$

चरण 3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$

चरण 4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} + 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (2 x) - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 8 x - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4.2

$- 4$ को $- 14$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 8 x + 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5

$4$ और $56$ जोड़ें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6

$- 4 x^{2} - 8 x + 60$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$- 4 x^{2} - 8 x + 60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.1.2

$- 8 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x) + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.1.3

$60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 2 x) + 4 (15)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.1.1

$- 2 x$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.1.2

$- 2$ को $3$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 5) x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 5 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.7

$4 (- x + 3) (x + 5)$ को $2^{2} ((- x + 3) (x + 5))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.7.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2}$

चरण 4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$

चरण 4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$

चरण 5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} + 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (2 x) - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 8 x - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4.2

$- 4$ को $- 14$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 8 x + 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5

$4$ और $56$ जोड़ें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6

$- 4 x^{2} - 8 x + 60$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$- 4 x^{2} - 8 x + 60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.2

$- 8 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x) + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.3

$60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 2 x) + 4 (15)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.1.1

$- 2 x$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.1.2

$- 2$ को $3$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 5) x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 5 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7

$4 (- x + 3) (x + 5)$ को $2^{2} ((- x + 3) (x + 5))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7.2

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2}$

चरण 5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$

चरण 5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = 1 - \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$

$y = 1 - \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$

चरण 7

दिए गए समीकरण $y = 1 + \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}, 1 - \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$ को $y = k x$ के रूप में नहीं लिखा जा सकता है, इसलिए $y$ सीधे $x$ से भिन्न नहीं होता है.

$y$ सीधे $x$ से अलग नहीं होता