फाइनाइट मैथ उदाहरण

सिद्ध करें कि मूल अंतराल पर है f(x)=x^3+x^2-x-2 , [-2,1]
f(x)=x3+x2-x-2f(x)=x3+x2x2 , [-2,1][2,1]
चरण 1
मध्यवर्ती मान प्रमेय बताता है कि, यदि ff अंतराल [a,b][a,b] पर एक वास्तविक-मानवान निरंतर फलन है और uu f(a)f(a) एवं f(b)f(b) के बीच की संख्या है, तो इसमें एक cc निहित है. अंतराल [a,b][a,b] ऐसा है कि f(c)=uf(c)=u.
u=f(c)=0u=f(c)=0
चरण 2
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
मध्यवर्ती संकेतन:
(-,)(,)
सेट-बिल्डर संकेतन:
{x|x}{x|xR}
चरण 3
f(a)=f(-2)=(-2)3+(-2)2-(-2)-2f(a)=f(2)=(2)3+(2)2(2)2 की गणना करें
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1.1
-22 को 33 के घात तक बढ़ाएं.
f(-2)=-8+(-2)2-(-2)-2f(2)=8+(2)2(2)2
चरण 3.1.2
-22 को 22 के घात तक बढ़ाएं.
f(-2)=-8+4-(-2)-2f(2)=8+4(2)2
चरण 3.1.3
-11 को -22 से गुणा करें.
f(-2)=-8+4+2-2f(2)=8+4+22
f(-2)=-8+4+2-2f(2)=8+4+22
चरण 3.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.1
-88 और 44 जोड़ें.
f(-2)=-4+2-2f(2)=4+22
चरण 3.2.2
-44 और 22 जोड़ें.
f(-2)=-2-2f(2)=22
चरण 3.2.3
-22 में से 22 घटाएं.
f(-2)=-4f(2)=4
f(-2)=-4f(2)=4
f(-2)=-4f(2)=4
चरण 4
f(b)=f(1)=(1)3+(1)2-(1)-2f(b)=f(1)=(1)3+(1)2(1)2 की गणना करें
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
f(1)=1+(1)2-(1)-2f(1)=1+(1)2(1)2
चरण 4.1.2
एक का कोई भी घात एक होता है.
f(1)=1+1-(1)-2f(1)=1+1(1)2
चरण 4.1.3
-11 को 11 से गुणा करें.
f(1)=1+1-1-2f(1)=1+112
f(1)=1+1-1-2f(1)=1+112
चरण 4.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.1
11 और 11 जोड़ें.
f(1)=2-1-2f(1)=212
चरण 4.2.2
22 में से 11 घटाएं.
f(1)=1-2f(1)=12
चरण 4.2.3
11 में से 22 घटाएं.
f(1)=-1f(1)=1
f(1)=-1f(1)=1
f(1)=-1f(1)=1
चरण 5
00 अंतराल [-4,-1][4,1] पर नहीं है.
अंतराल पर कोई मूल नहीं है.
चरण 6
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx