फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = x^{2} + x$ , $[- 1, 2]$

चरण 1

मध्यवर्ती मान प्रमेय बताता है कि, यदि $f$ अंतराल $[a, b]$ पर एक वास्तविक-मानवान निरंतर फलन है और $u$ $f (a)$ एवं $f (b)$ के बीच की संख्या है, तो इसमें एक $c$ निहित है. अंतराल $[a, b]$ ऐसा है कि $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

$f (a) = f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1$ की गणना करें

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1$

चरण 3.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 1) = 1 - 1$

चरण 3.3

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (- 1) = 0$

चरण 4

$f (b) = f (2) = {(2)}^{2} + 2$ की गणना करें

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (2) = {(2)}^{2} + 2$

चरण 4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2) = 4 + 2$

चरण 4.3

$4$ और $2$ जोड़ें.

$f (2) = 6$

चरण 5

चूँकि $0$ अंतराल $[0, 6]$ पर है, $x$ के लिए समीकरण को $y = x^{2} + x$ में $y$ से $0$ पर सेट करके मूल में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $x^{2} + x = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + x = 0$

चरण 5.2

$x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x = 0$

चरण 5.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \cdot x + x = 0$

चरण 5.2.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

चरण 5.2.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x + 1) = 0$

चरण 5.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 5.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 5.5

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 5.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 5.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 1$

चरण 6

मध्यवर्ती मान प्रमेय बताता है कि अंतराल $[0, 6]$ पर एक मूल $f (c) = 0$ है क्योंकि $f$ $[- 1, 2]$ पर एक सतत फलन है.

अंतराल $[- 1, 2]$ पर मूल $x = 0, x = - 1$ पर स्थित हैं.

चरण 7