फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ , $[10, 11]$

चरण 1

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (11) - f (10)}{(11) - (10)}$

चरण 2.2

$f (11)$ और $f (10)$ के लिए समीकरण $y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(\frac{11}{3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11}) - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$11$ और $3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$11$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 11^{2} - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

चरण 3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.2.1

$3 \cdot 11^{2}$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

चरण 3.1.1.2.2

$- 5 \cdot 11$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

चरण 3.1.1.2.3

$11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

चरण 3.1.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

चरण 3.1.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

चरण 3.1.2

$10$ और $3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$10$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

चरण 3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

$3 \cdot 10^{2}$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

चरण 3.1.2.2.2

$- 5 \cdot 10$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5}}{(11) - (10)}$

चरण 3.1.2.2.3

$10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

चरण 3.1.2.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

चरण 3.1.2.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{(11) - (10)}$

चरण 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$ को $\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}$ से गुणा करें.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)} \cdot \frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$

चरण 3.2.2

जोड़ना.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (11 - (10))}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{1}{3 \cdot 11 - 5} + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.4

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$3 \cdot 11 - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 3.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.4.2

$3 \cdot 10 - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.4.2.2

$(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ में से $3 \cdot 10 - 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.4.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.4.3

$3$ को $11$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$3$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{30 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.5.2

$33$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{30 - 5 + 28 \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.5.3

$28$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{30 - 5 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.5.4

$30$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{25 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.5.5

$25$ में से $28$ घटाएं.

$\frac{- 3}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3$ को $11$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{(33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.6.2

$33$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{- 3}{28 (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.6.3

$3$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{28 (30 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.6.4

$30$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{- 3}{28 \cdot 25 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.6.5

$28 \cdot 25 \cdot 11$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.5.1

$28$ को $25$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{700 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.6.5.2

$700$ को $11$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{7700 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.6.6

$3$ को $11$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{7700 + (33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.6.7

$33$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{- 3}{7700 + 28 (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

चरण 3.6.8

$3$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{7700 + 28 (30 - 5) (- (10))}$

चरण 3.6.9

$30$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{- 3}{7700 + 28 \cdot 25 (- (10))}$

चरण 3.6.10

$28 \cdot 25 (- (10))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.10.1

$28$ को $25$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{7700 + 700 (- (10))}$

चरण 3.6.10.2

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{7700 + 700 \cdot - 10}$

चरण 3.6.10.3

$700$ को $- 10$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{7700 - 7000}$

चरण 3.6.11

$7700$ में से $7000$ घटाएं.

$\frac{- 3}{700}$

चरण 3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{700}$