फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ , $[- 1, 16]$

चरण 1

$f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = e^{- \frac{x}{2}}$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (16) - f (- 1)}{(16) - (- 1)}$

चरण 2.2

$f (16)$ और $f (- 1)$ के लिए समीकरण $y = e^{- \frac{x}{2}}$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(e^{- \frac{16}{2}}) - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$16$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

चरण 3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

चरण 3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{- \frac{8}{1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

चरण 3.1.2.4

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{- 1 \cdot 8} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{e^{- 8} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- - \frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.2.4

$- - \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{1 (\frac{1}{2})}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.2.4.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.2.5

$- e^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.2.6

$- e^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{- e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.2.8

घातांक जोड़कर $e^{\frac{1}{2}}$ को $e^{8}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.1

$e^{8}$ ले जाएं.

$\frac{\frac{1 - (e^{8} e^{\frac{1}{2}})}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.2.8.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{1 - e^{8 + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.2.8.3

$8$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 - e^{8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.2.8.4

$8$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.2.8.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.2.8.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.6.1

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{16 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.2.8.6.2

$16$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

चरण 3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 + 1}$

चरण 3.3.2

$16$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{17}$

चरण 3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{17}$

चरण 3.5

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}$ को $\frac{1}{17}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8} \cdot 17}$

चरण 3.6

$17$ को $e^{8}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{17 e^{8}}$