फाइनाइट मैथ उदाहरण

$x^{4} - x^{3} - x^{2} + 2 x + 1$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{4} - x^{2} - x^{3} + 2 x + 1$

चरण 2

$x^{4} - x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} - x^{2} - x^{3} + 2 x + 1$

चरण 2.2

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - x^{3} + 2 x + 1$

चरण 2.3

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{2} - 1) - x^{3} + 2 x + 1$

चरण 3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (x^{2} - 1^{2}) - x^{3} + 2 x + 1$

चरण 4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $i = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1)) - x^{3} + 2 x + 1$

चरण 4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) - x^{3} + 2 x + 1$

चरण 5

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- x^{3} + 2 x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

चरण 5.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1$

चरण 5.3

$- 1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 5.3.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- - 1 + 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 5.3.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 5.3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - 2 + 1$

चरण 5.3.5

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 1 + 1$

चरण 5.3.6

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$0$

चरण 5.4

चूँकि $- 1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- x^{3} + 2 x + 1}{x + 1}$

चरण 5.5

$- x^{3} + 2 x + 1$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

चरण 5.5.2

भाज्य $- x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$

चरण 5.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

चरण 5.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{3} - x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

चरण 5.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

चरण 5.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

चरण 5.5.7

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

चरण 5.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

चरण 5.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

चरण 5.5.10

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$

चरण 5.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$	+	$1$

चरण 5.5.12

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$	+	$1$

चरण 5.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$	+	$1$
							+	$x$	+	$1$

चरण 5.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$	+	$1$
							-	$x$	-	$1$

चरण 5.5.15

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$	+	$1$
							-	$x$	-	$1$
										$0$

चरण 5.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- x^{2} + x + 1$

चरण 5.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- x^{3} + 2 x + 1$ लिखें.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (- x^{2} + x + 1)$

चरण 6

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (- x^{2} + x + 1)$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} (x + 1) (x - 1)$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{2} (x - 1)) + (x + 1) (- x^{2} + x + 1)$

चरण 6.2

$(x + 1) (x^{2} (x - 1)) + (x + 1) (- x^{2} + x + 1)$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{2} (x - 1) - x^{2} + x + 1)$

चरण 7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 1) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - x^{2} + x + 1)$

चरण 8

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 1) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - x^{2} + x + 1)$

चरण 8.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x + 1) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - x^{2} + x + 1)$

चरण 8.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(x + 1) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - x^{2} + x + 1)$

चरण 9

$- 1$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x + 1) (x^{3} - 1 x^{2} - x^{2} + x + 1)$

चरण 10

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 1) (x^{3} - x^{2} - x^{2} + x + 1)$

चरण 11

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$(x + 1) (x^{3} - 2 x^{2} + x + 1)$