फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (8) + \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (16) - \log_{b} (8)$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{2}{3} \log_{b} (8) + \frac{1}{2} \log_{b} (16) - \log_{b} (8)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$\frac{2}{3}$ और $\log_{b} (8)$ को मिलाएं.

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (8)}{3} + \frac{1}{2} \log_{b} (16) - \log_{b} (8)$

चरण 1.1.1.2

$\frac{1}{2}$ और $\log_{b} (16)$ को मिलाएं.

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (8)}{3} + \frac{\log_{b} (16)}{2} - \log_{b} (8)$

चरण 1.1.2

$- \log_{b} (8)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{2 \log_{b} (8)}{3} - \log_{b} (8) \cdot \frac{3}{3}$

चरण 1.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$- \log_{b} (8)$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{2 \log_{b} (8)}{3} + \frac{- \log_{b} (8) \cdot 3}{3}$

चरण 1.1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{2 \log_{b} (8) - \log_{b} (8) \cdot 3}{3}$

चरण 1.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1.1

$2 \log_{b} (8) - \log_{b} (8) \cdot 3$ में से $\log_{b} (8)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1.1.1

$2 \log_{b} (8)$ में से $\log_{b} (8)$ का गुणनखंड करें.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) \cdot 2 - \log_{b} (8) \cdot 3}{3}$

चरण 1.1.4.1.1.2

$- \log_{b} (8) \cdot 3$ में से $\log_{b} (8)$ का गुणनखंड करें.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) \cdot 2 + \log_{b} (8) (- 1 \cdot 3)}{3}$

चरण 1.1.4.1.1.3

$\log_{b} (8) \cdot 2 + \log_{b} (8) (- 1 \cdot 3)$ में से $\log_{b} (8)$ का गुणनखंड करें.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) (2 - 1 \cdot 3)}{3}$

चरण 1.1.4.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) (2 - 3)}{3}$

चरण 1.1.4.1.3

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) \cdot - 1}{3}$

चरण 1.1.4.2

$- 1$ को $\log_{b} (8)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{- 1 \cdot \log_{b} (8)}{3}$

चरण 1.1.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} - \frac{\log_{b} (8)}{3}$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} - \frac{\log_{b} (8)}{3}$ के प्रत्येक पद को $6$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} - \frac{\log_{b} (8)}{3}$ के प्रत्येक पद को $6$ से गुणा करें.

$\log_{b} (x) \cdot 6 = \frac{\log_{b} (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$6$ को $\log_{b} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

चरण 2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

चरण 2.3.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 \log_{b} (x) = \log_{b} (16) \cdot 3 - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

चरण 2.3.1.2

$3$ को $\log_{b} (16)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 \log_{b} (x) = 3 \cdot \log_{b} (16) - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

चरण 2.3.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$- \frac{\log_{b} (8)}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) + \frac{- \log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

चरण 2.3.1.3.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) + \frac{- \log_{b} (8)}{3} \cdot (3 (2))$

चरण 2.3.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) + \frac{- \log_{b} (8)}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

चरण 2.3.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) - \log_{b} (8) \cdot 2$

चरण 2.3.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) - 2 \log_{b} (8)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $6 \log_{b} (x)$ को सरल करें.

$\log_{b} (x^{6}) = 3 \log_{b} (16) - 2 \log_{b} (8)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 \log_{b} (16) - 2 \log_{b} (8)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log_{b} (16)$ को सरल करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16^{3}) - 2 \log_{b} (8)$

चरण 4.1.1.2

$16$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4096) - 2 \log_{b} (8)$

चरण 4.1.1.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \log_{b} (8)$ को सरल करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4096) - \log_{b} (8^{2})$

चरण 4.1.1.4

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4096) - \log_{b} (64)$

चरण 4.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096}{64})$

चरण 4.1.3

$4096$ को $64$ से विभाजित करें.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64)$

चरण 5

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$x^{6} = 64$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{64}$

चरण 6.2

$\pm \sqrt[6]{64}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$64$ को $2^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

चरण 6.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 2$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2$

चरण 6.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2$

चरण 6.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2, - 2$