फाइनाइट मैथ उदाहरण

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 4 \\ 2 & - \frac{1}{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & - 4 \\ - 2 & \frac{1}{2} \end{array}]$

चरण 1

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 4 \\ 2 & - \frac{1}{2} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & - 4 \\ - 2 & \frac{1}{2} \end{array}]$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

चरण 1.2

पहले मैट्रिक्स में प्रत्येक पंक्ति को दूसरे मैट्रिक्स में प्रत्येक कॉलम से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}) + 4 \cdot - 2 & \frac{1}{3} \cdot - 4 + 4 (\frac{1}{2}) \\ 2 (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot - 2 & 2 \cdot - 4 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \end{array}]$

चरण 1.3

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{73}{9} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & - \frac{33}{4} \end{array}]$

चरण 2

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

चरण 3

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$- \frac{73}{9} (- \frac{33}{4}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

चरण 3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$- \frac{73}{9}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 73}{9} (- \frac{33}{4}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

चरण 3.2.1.1.2

$- \frac{33}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 73}{9} \cdot \frac{- 33}{4} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

चरण 3.2.1.1.3

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 73}{3 (3)} \cdot \frac{- 33}{4} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

चरण 3.2.1.1.4

$- 33$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 73}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot - 11}{4} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

चरण 3.2.1.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 73}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot - 11}{4} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

चरण 3.2.1.1.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 73}{3} \cdot \frac{- 11}{4} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

चरण 3.2.1.2

$\frac{- 73}{3}$ को $\frac{- 11}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{- 73 \cdot - 11}{3 \cdot 4} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

चरण 3.2.1.3

$- 73$ को $- 11$ से गुणा करें.

$\frac{803}{3 \cdot 4} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

चरण 3.2.1.4

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{803}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

चरण 3.2.1.5

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{803}{12} - \frac{2}{3 \cdot 3}$

चरण 3.2.1.5.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{803}{12} - \frac{2}{9}$

चरण 3.2.2

$\frac{803}{12}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{803}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{9}$

चरण 3.2.3

$- \frac{2}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{803}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{9} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3.2.4

प्रत्येक व्यंजक को $36$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$\frac{803}{12}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{803 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{2}{9} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3.2.4.2

$12$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{803 \cdot 3}{36} - \frac{2}{9} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3.2.4.3

$\frac{2}{9}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{803 \cdot 3}{36} - \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

चरण 3.2.4.4

$9$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{803 \cdot 3}{36} - \frac{2 \cdot 4}{36}$

चरण 3.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{803 \cdot 3 - 2 \cdot 4}{36}$

चरण 3.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$803$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2409 - 2 \cdot 4}{36}$

चरण 3.2.6.2

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{2409 - 8}{36}$

चरण 3.2.6.3

$2409$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{2401}{36}$

चरण 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

चरण 5

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{\frac{2401}{36}} [\begin{array}{c} - \frac{33}{4} & - \frac{2}{3} \\ - \frac{1}{3} & - \frac{73}{9} \end{array}]$

चरण 6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 (\frac{36}{2401}) [\begin{array}{c} - \frac{33}{4} & - \frac{2}{3} \\ - \frac{1}{3} & - \frac{73}{9} \end{array}]$

चरण 7

$\frac{36}{2401}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{36}{2401} [\begin{array}{c} - \frac{33}{4} & - \frac{2}{3} \\ - \frac{1}{3} & - \frac{73}{9} \end{array}]$

चरण 8

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $\frac{36}{2401}$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{36}{2401} (- \frac{33}{4}) & \frac{36}{2401} (- \frac{2}{3}) \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- \frac{33}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{36}{2401} \cdot \frac{- 33}{4} & \frac{36}{2401} (- \frac{2}{3}) \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.1.2

$36$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{4 (9)}{2401} \cdot \frac{- 33}{4} & \frac{36}{2401} (- \frac{2}{3}) \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{4 \cdot 9}{2401} \cdot \frac{- 33}{4} & \frac{36}{2401} (- \frac{2}{3}) \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2401} \cdot - 33 & \frac{36}{2401} (- \frac{2}{3}) \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.2

$\frac{9}{2401}$ और $- 33$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{9 \cdot - 33}{2401} & \frac{36}{2401} (- \frac{2}{3}) \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.3

$9$ को $- 33$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 297}{2401} & \frac{36}{2401} (- \frac{2}{3}) \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & \frac{36}{2401} (- \frac{2}{3}) \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$- \frac{2}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & \frac{36}{2401} \cdot \frac{- 2}{3} \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.5.2

$36$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & \frac{3 (12)}{2401} \cdot \frac{- 2}{3} \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & \frac{3 \cdot 12}{2401} \cdot \frac{- 2}{3} \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & \frac{12}{2401} \cdot - 2 \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.6

$\frac{12}{2401}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & \frac{12 \cdot - 2}{2401} \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.7

$12$ को $- 2$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & \frac{- 24}{2401} \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ \frac{36}{2401} (- \frac{1}{3}) & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.9

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.9.1

$- \frac{1}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ \frac{36}{2401} \cdot \frac{- 1}{3} & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.9.2

$36$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ \frac{3 (12)}{2401} \cdot \frac{- 1}{3} & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.9.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ \frac{3 \cdot 12}{2401} \cdot \frac{- 1}{3} & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.9.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ \frac{12}{2401} \cdot - 1 & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.10

$\frac{12}{2401}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ \frac{12 \cdot - 1}{2401} & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.11

$12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ \frac{- 12}{2401} & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ - \frac{12}{2401} & \frac{36}{2401} (- \frac{73}{9}) \end{array}]$

चरण 9.13

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.13.1

$- \frac{73}{9}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ - \frac{12}{2401} & \frac{36}{2401} \cdot \frac{- 73}{9} \end{array}]$

चरण 9.13.2

$36$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ - \frac{12}{2401} & \frac{9 (4)}{2401} \cdot \frac{- 73}{9} \end{array}]$

चरण 9.13.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ - \frac{12}{2401} & \frac{9 \cdot 4}{2401} \cdot \frac{- 73}{9} \end{array}]$

चरण 9.13.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ - \frac{12}{2401} & \frac{4}{2401} \cdot - 73 \end{array}]$

चरण 9.14

$\frac{4}{2401}$ और $- 73$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ - \frac{12}{2401} & \frac{4 \cdot - 73}{2401} \end{array}]$

चरण 9.15

$4$ को $- 73$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ - \frac{12}{2401} & \frac{- 292}{2401} \end{array}]$

चरण 9.16

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} - \frac{297}{2401} & - \frac{24}{2401} \\ - \frac{12}{2401} & - \frac{292}{2401} \end{array}]$