फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\int \sin^{2} (1 - x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = 1 - x$ .फिर $d u_{1} = - d x$ , तो $- d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = 1 - x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 - x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 1 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 1$

चरण 1.1.4

$0$ में से $1$ घटाएं.

$- 1$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - \sin^{2} (u_{1}) d u_{1}$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \sin^{2} (u_{1}) d u_{1}$

चरण 3

$\sin^{2} (u_{1})$ को $\frac{1 - \cos (2 u_{1})}{2}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.

$- \int \frac{1 - \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int 1 - \cos (2 u_{1}) d u_{1})$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- \frac{1}{2} (\int d u_{1} + \int - \cos (2 u_{1}) d u_{1})$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- \frac{1}{2} (u_{1} + C + \int - \cos (2 u_{1}) d u_{1})$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{2} (u_{1} + C - \int \cos (2 u_{1}) d u_{1})$

चरण 8

मान लीजिए $u_{2} = 2 u_{1}$ .फिर $d u_{2} = 2 d u_{1}$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u_{2} = 2 u_{1}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$2 u_{1}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

चरण 8.1.2

चूंकि $2$ , $u_{1}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $2 u_{1}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ है.

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

चरण 8.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 8.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 8.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} (u_{1} + C - \int \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2})$

चरण 9

$\cos (u_{2})$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} (u_{1} + C - \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

चरण 10

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{2} (u_{1} + C - (\frac{1}{2} \int \cos (u_{2}) d u_{2}))$

चरण 11

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का इंटीग्रल $\sin (u_{2})$ है.

$- \frac{1}{2} (u_{1} + C - \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C))$

चरण 12

सरल करें.

$- \frac{1}{2} (u_{1} - \frac{1}{2} \sin (u_{2})) + C$

चरण 13

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} (1 - x - \frac{1}{2} \sin (u_{2})) + C$

चरण 13.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 u_{1}$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} (1 - x - \frac{1}{2} \sin (2 u_{1})) + C$

चरण 13.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} (1 - x - \frac{1}{2} \sin (2 (1 - x))) + C$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{2} (1 - x - \frac{1}{2} \sin (2 \cdot 1 + 2 (- x))) + C$

चरण 14.1.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (1 - x - \frac{1}{2} \sin (2 + 2 (- x))) + C$

चरण 14.1.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (1 - x - \frac{1}{2} \sin (2 - 2 x)) + C$

चरण 14.1.4

$\sin (2 - 2 x)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} (1 - x - \frac{\sin (2 - 2 x)}{2}) + C$

चरण 14.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} (- x) - \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 - 2 x)}{2}) + C$

चरण 14.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} (- x) - \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 - 2 x)}{2}) + C$

चरण 14.3.2

$- \frac{1}{2} (- x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) x - \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 - 2 x)}{2}) + C$

चरण 14.3.2.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 - 2 x)}{2}) + C$

चरण 14.3.2.3

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 - 2 x)}{2}) + C$

चरण 14.3.3

$- \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 - 2 x)}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} + \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{\sin (2 - 2 x)}{2} + C$

चरण 14.3.3.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 - 2 x)}{2} + C$

चरण 14.3.3.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sin (2 - 2 x)}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sin (2 - 2 x)}{2 \cdot 2} + C$

चरण 14.3.3.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sin (2 - 2 x)}{4} + C$

चरण 15

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin (2 - 2 x) + C$