फाइनाइट मैथ उदाहरण

$- 4 - 9 y - z = - 20$ , $- 8 x - 6 y - 2 z = 16$ , $6 x + 9 y + 2 = 22$

चरण 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उन सभी पदों को समीकरण के दायें ओर ले जाएँ जिनमें एक चर न हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$- 9 y - z = - 20 + 4$

$- 8 x - 6 y - 2 z = 16$

$6 x + 9 y + 2 = 22$

चरण 1.1.2

$- 20$ और $4$ जोड़ें.

$- 9 y - z = - 16$

$- 8 x - 6 y - 2 z = 16$

$6 x + 9 y + 2 = 22$

$- 9 y - z = - 16$

$- 8 x - 6 y - 2 z = 16$

$6 x + 9 y + 2 = 22$

चरण 1.2

उन सभी पदों को समीकरण के दायें ओर ले जाएँ जिनमें एक चर न हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- 9 y - z = - 16$

$- 8 x - 6 y - 2 z = 16$

$6 x + 9 y = 22 - 2$

चरण 1.2.2

$22$ में से $2$ घटाएं.

$- 9 y - z = - 16$

$- 8 x - 6 y - 2 z = 16$

$6 x + 9 y = 20$

$- 9 y - z = - 16$

$- 8 x - 6 y - 2 z = 16$

$6 x + 9 y = 20$

$- 9 y - z = - 16$

$- 8 x - 6 y - 2 z = 16$

$6 x + 9 y = 20$

चरण 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 0 & - 9 & - 1 & - 16 \\ - 8 & - 6 & - 2 & 16 \\ 6 & 9 & 0 & 20 \end{array}]$

चरण 3

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 & - 6 & - 2 & 16 \\ 0 & - 9 & - 1 & - 16 \\ 6 & 9 & 0 & 20 \end{array}]$

चरण 3.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} \cdot - 8 & - \frac{1}{8} \cdot - 6 & - \frac{1}{8} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot 16 \\ 0 & - 9 & - 1 & - 16 \\ 6 & 9 & 0 & 20 \end{array}]$

चरण 3.2.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - 2 \\ 0 & - 9 & - 1 & - 16 \\ 6 & 9 & 0 & 20 \end{array}]$

चरण 3.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - 2 \\ 0 & - 9 & - 1 & - 16 \\ 6 - 6 \cdot 1 & 9 - 6 (\frac{3}{4}) & 0 - 6 (\frac{1}{4}) & 20 - 6 \cdot - 2 \end{array}]$

चरण 3.3.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - 2 \\ 0 & - 9 & - 1 & - 16 \\ 0 & \frac{9}{2} & - \frac{3}{2} & 32 \end{array}]$

चरण 3.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{9}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{9}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - 2 \\ - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot - 9 & - \frac{1}{9} \cdot - 1 & - \frac{1}{9} \cdot - 16 \\ 0 & \frac{9}{2} & - \frac{3}{2} & 32 \end{array}]$

चरण 3.4.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - 2 \\ 0 & 1 & \frac{1}{9} & \frac{16}{9} \\ 0 & \frac{9}{2} & - \frac{3}{2} & 32 \end{array}]$

चरण 3.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{9}{2} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{9}{2} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - 2 \\ 0 & 1 & \frac{1}{9} & \frac{16}{9} \\ 0 - \frac{9}{2} \cdot 0 & \frac{9}{2} - \frac{9}{2} \cdot 1 & - \frac{3}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9} & 32 - \frac{9}{2} \cdot \frac{16}{9} \end{array}]$

चरण 3.5.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - 2 \\ 0 & 1 & \frac{1}{9} & \frac{16}{9} \\ 0 & 0 & - 2 & 24 \end{array}]$

चरण 3.6

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - 2 \\ 0 & 1 & \frac{1}{9} & \frac{16}{9} \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 24 \end{array}]$

चरण 3.6.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - 2 \\ 0 & 1 & \frac{1}{9} & \frac{16}{9} \\ 0 & 0 & 1 & - 12 \end{array}]$

चरण 3.7

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{9} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{9} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - 2 \\ 0 - \frac{1}{9} \cdot 0 & 1 - \frac{1}{9} \cdot 0 & \frac{1}{9} - \frac{1}{9} \cdot 1 & \frac{16}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ 0 & 0 & 1 & - 12 \end{array}]$

चरण 3.7.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - 2 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{28}{9} \\ 0 & 0 & 1 & - 12 \end{array}]$

चरण 3.8

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{3}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 & - 2 - \frac{1}{4} \cdot - 12 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{28}{9} \\ 0 & 0 & 1 & - 12 \end{array}]$

चरण 3.8.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{4} & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{28}{9} \\ 0 & 0 & 1 & - 12 \end{array}]$

चरण 3.9

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & 0 - \frac{3}{4} \cdot 0 & 1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{28}{9} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{28}{9} \\ 0 & 0 & 1 & - 12 \end{array}]$

चरण 3.9.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{4}{3} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{28}{9} \\ 0 & 0 & 1 & - 12 \end{array}]$

चरण 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = - \frac{4}{3}$

$y = \frac{28}{9}$

$z = - 12$

चरण 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- \frac{4}{3}, \frac{28}{9}, - 12)$