फाइनाइट मैथ उदाहरण

$x + y - 4 z = 5$ , $x - y - 3 z = 0$ , $\frac{2}{3} x - \frac{7}{3} z = 4$

चरण 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{2}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$x + y - 4 z = 5$

$x - y - 3 z = 0$

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{3} z = 4$

चरण 1.1.2

$z$ और $\frac{7}{3}$ को मिलाएं.

$x + y - 4 z = 5$

$x - y - 3 z = 0$

$\frac{2 x}{3} - \frac{z \cdot 7}{3} = 4$

चरण 1.1.3

$7$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x + y - 4 z = 5$

$x - y - 3 z = 0$

$\frac{2 x}{3} - \frac{7 z}{3} = 4$

$x + y - 4 z = 5$

$x - y - 3 z = 0$

$\frac{2 x}{3} - \frac{7 z}{3} = 4$

चरण 1.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x + y - 4 z = 5$

$x - y - 3 z = 0$

$\frac{2}{3} x - (\frac{7}{3} z) = 4$

चरण 1.3

कोष्ठक हटा दें.

$x + y - 4 z = 5$

$x - y - 3 z = 0$

$\frac{2}{3} x - \frac{7}{3} z = 4$

$x + y - 4 z = 5$

$x - y - 3 z = 0$

$\frac{2}{3} x - \frac{7}{3} z = 4$

चरण 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 & 5 \\ 1 & - 1 & - 3 & 0 \\ \frac{2}{3} & 0 & - \frac{7}{3} & 4 \end{array}]$

चरण 3

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 & 5 \\ 1 - 1 & - 1 - 1 & - 3 + 4 & 0 - 5 \\ \frac{2}{3} & 0 & - \frac{7}{3} & 4 \end{array}]$

चरण 3.1.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 & 5 \\ 0 & - 2 & 1 & - 5 \\ \frac{2}{3} & 0 & - \frac{7}{3} & 4 \end{array}]$

चरण 3.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{2}{3} R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{2}{3} R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 & 5 \\ 0 & - 2 & 1 & - 5 \\ \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{2}{3} \cdot 1 & - \frac{7}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4 & 4 - \frac{2}{3} \cdot 5 \end{array}]$

चरण 3.2.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 & 5 \\ 0 & - 2 & 1 & - 5 \\ 0 & - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{array}]$

चरण 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 & 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ 0 & - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{array}]$

चरण 3.3.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 & 5 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{array}]$

चरण 3.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 & 5 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 & \frac{1}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2}) & \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2} \end{array}]$

चरण 3.4.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 & 5 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{7}{3} \end{array}]$

चरण 3.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{3}{7}$ to make the entry at $3, 4$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{3}{7}$ to make the entry at $3, 4$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 & 5 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & \frac{5}{2} \\ \frac{3}{7} \cdot 0 & \frac{3}{7} \cdot 0 & \frac{3}{7} \cdot 0 & \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} \end{array}]$

चरण 3.5.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 & 5 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.6

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{5}{2} R_{3}$ to make the entry at $2, 4$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{5}{2} R_{3}$ to make the entry at $2, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 & 5 \\ 0 - \frac{5}{2} \cdot 0 & 1 - \frac{5}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.6.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 & 5 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{3}$ to make the entry at $1, 4$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{3}$ to make the entry at $1, 4$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 5 \cdot 0 & 1 - 5 \cdot 0 & - 4 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.7.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.8

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 4 + \frac{1}{2} & 0 - 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.8.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{7}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x - \frac{7}{2} z = 0$

$y - \frac{1}{2} z = 0$

$0 = 1$

चरण 5

The system is inconsistent so there is no solution.

$कोई हल नहीं$