फाइनाइट मैथ उदाहरण

x - 8 y = - 21

$x - 8 y = - 21$ ,

- 4 x + 2 y = - 18

$- 4 x + 2 y = - 18$

चरण 1

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

[\begin{matrix} 1 & - 8 - 4 & 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 21 - 18 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$

चरण 2

Find the determinant of the coefficient matrix

[\begin{matrix} 1 & - 8 - 4 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}]$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

Write

[\begin{matrix} 1 & - 8 - 4 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 8 - 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array} |$

चरण 2.2

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

1 \cdot 2 - (- 4 \cdot - 8)

$1 \cdot 2 - (- 4 \cdot - 8)$

चरण 2.3

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

2

$2$ को

1

$1$ से गुणा करें.

2 - (- 4 \cdot - 8)

$2 - (- 4 \cdot - 8)$

चरण 2.3.1.2

- (- 4 \cdot - 8)

$- (- 4 \cdot - 8)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

- 4

$- 4$ को

- 8

$- 8$ से गुणा करें.

2 - 1 \cdot 32

$2 - 1 \cdot 32$

चरण 2.3.1.2.2

- 1

$- 1$ को

32

$32$ से गुणा करें.

2 - 32

$2 - 32$

2 - 32

$2 - 32$

2 - 32

$2 - 32$

चरण 2.3.2

2

$2$ में से

32

$32$ घटाएं.

- 30

$- 30$

- 30

$- 30$

D = - 30

$D = - 30$

चरण 3

Since the determinant is not

0

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

चरण 4

Find the value of

x

$x$ by Cramer's Rule, which states that

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

Replace column

1

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

x

$x$ -coefficients of the system with

[\begin{matrix} - 21 - 18 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 21 & - 8 - 18 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 21 & - 8 \\ - 18 & 2 \end{array} |$

चरण 4.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

- 21 \cdot 2 - (- 18 \cdot - 8)

$- 21 \cdot 2 - (- 18 \cdot - 8)$

चरण 4.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

- 21

$- 21$ को

2

$2$ से गुणा करें.

- 42 - (- 18 \cdot - 8)

$- 42 - (- 18 \cdot - 8)$

चरण 4.2.2.1.2

- (- 18 \cdot - 8)

$- (- 18 \cdot - 8)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.2.1

- 18

$- 18$ को

- 8

$- 8$ से गुणा करें.

- 42 - 1 \cdot 144

$- 42 - 1 \cdot 144$

चरण 4.2.2.1.2.2

- 1

$- 1$ को

144

$144$ से गुणा करें.

- 42 - 144

$- 42 - 144$

- 42 - 144

$- 42 - 144$

- 42 - 144

$- 42 - 144$

चरण 4.2.2.2

- 42

$- 42$ में से

144

$144$ घटाएं.

- 186

$- 186$

- 186

$- 186$

D_{x} = - 186

$D_{x} = - 186$

चरण 4.3

Use the formula to solve for

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

चरण 4.4

Substitute

- 30

$- 30$ for

D

$D$ and

- 186

$- 186$ for

D_{x}

$D_{x}$ in the formula.

x = \frac{- 186}{- 30}

$x = \frac{- 186}{- 30}$

चरण 4.5

- 186

$- 186$ और

- 30

$- 30$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

- 186

$- 186$ में से

- 6

$- 6$ का गुणनखंड करें.

x = \frac{- 6 (31)}{- 30}

$x = \frac{- 6 (31)}{- 30}$

चरण 4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

- 30

$- 30$ में से

- 6

$- 6$ का गुणनखंड करें.

x = \frac{- 6 \cdot 31}{- 6 \cdot 5}

$x = \frac{- 6 \cdot 31}{- 6 \cdot 5}$

चरण 4.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{- 6 \cdot 31}{- 6 \cdot 5}$

चरण 4.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{31}{5}$

चरण 5

Find the value of

$y$ by Cramer's Rule, which states that

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Replace column

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$y$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 21 \\ - 4 & - 18 \end{array} |$

चरण 5.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$1 \cdot - 18 - (- 4 \cdot - 21)$

चरण 5.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$- 18$ को

$1$ से गुणा करें.

$- 18 - (- 4 \cdot - 21)$

चरण 5.2.2.1.2

$- (- 4 \cdot - 21)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1

$- 4$ को

$- 21$ से गुणा करें.

$- 18 - 1 \cdot 84$

चरण 5.2.2.1.2.2

$- 1$ को

$84$ से गुणा करें.

$- 18 - 84$

चरण 5.2.2.2

$- 18$ में से

$84$ घटाएं.

$- 102$

$D_{y} = - 102$

चरण 5.3

Use the formula to solve for

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

चरण 5.4

Substitute

$- 30$ for

$D$ and

$- 102$ for

$D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 102}{- 30}$

चरण 5.5

$- 102$ और

$- 30$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- 102$ में से

$- 6$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 (17)}{- 30}$

चरण 5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$- 30$ में से

$- 6$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \cdot 17}{- 6 \cdot 5}$

चरण 5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{- 6 \cdot 17}{- 6 \cdot 5}$

चरण 5.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{17}{5}$

चरण 6

समीकरणों की प्रणाली के हल की सूची बनाएंं.

$x = \frac{31}{5}$

$y = \frac{17}{5}$