फाइनाइट मैथ उदाहरण

$x = 7 (y - 5)$ , $4 y = 3 x + 5$

चरण 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $7 (y - 5)$ घटाएं.

$x - 7 (y - 5) = 0$

$4 y = 3 x + 5$

चरण 1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

$x - 7 y + 35 = 0$

$4 y = 3 x + 5$

चरण 1.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $35$ घटाएं.

$x - 7 y = - 35$

$4 y = 3 x + 5$

चरण 1.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x$ घटाएं.

$x - 7 y = - 35$

$4 y - 3 x = 5$

चरण 1.5

$4 y$ और $- 3 x$ को पुन: क्रमित करें.

$x - 7 y = - 35$

$- 3 x + 4 y = 5$

$x - 7 y = - 35$

$- 3 x + 4 y = 5$

चरण 2

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$

चरण 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

चरण 3.2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$1 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 7)$

चरण 3.3

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 - (- 3 \cdot - 7)$

चरण 3.3.1.2

$- (- 3 \cdot - 7)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$- 3$ को $- 7$ से गुणा करें.

$4 - 1 \cdot 21$

चरण 3.3.1.2.2

$- 1$ को $21$ से गुणा करें.

$4 - 21$

चरण 3.3.2

$4$ में से $21$ घटाएं.

$- 17$

$D = - 17$

चरण 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

चरण 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 35 & - 7 \\ 5 & 4 \end{array} |$

चरण 5.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 35 \cdot 4 - 5 \cdot - 7$

चरण 5.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$- 35$ को $4$ से गुणा करें.

$- 140 - 5 \cdot - 7$

चरण 5.2.2.1.2

$- 5$ को $- 7$ से गुणा करें.

$- 140 + 35$

चरण 5.2.2.2

$- 140$ और $35$ जोड़ें.

$- 105$

$D_{x} = - 105$

चरण 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

चरण 5.4

Substitute $- 17$ for $D$ and $- 105$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 105}{- 17}$

चरण 5.5

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{105}{17}$

चरण 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 35 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

चरण 6.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$1 \cdot 5 - (- 3 \cdot - 35)$

चरण 6.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 - (- 3 \cdot - 35)$

चरण 6.2.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 35)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1

$- 3$ को $- 35$ से गुणा करें.

$5 - 1 \cdot 105$

चरण 6.2.2.1.2.2

$- 1$ को $105$ से गुणा करें.

$5 - 105$

चरण 6.2.2.2

$5$ में से $105$ घटाएं.

$- 100$

$D_{y} = - 100$

चरण 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

चरण 6.4

Substitute $- 17$ for $D$ and $- 100$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 100}{- 17}$

चरण 6.5

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y = \frac{100}{17}$

चरण 7

समीकरणों की प्रणाली के हल की सूची बनाएंं.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$