फाइनाइट मैथ उदाहरण

$x + y - z = 7$ , $4 x - y + z = - 17$ , $x - 3 y + 2 z = - 40$

चरण 1

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 4 & - 1 & 1 \\ 1 & - 3 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ - 17 \\ - 40 \end{array}]$

चरण 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 4 & - 1 & 1 \\ 1 & - 3 & 2 \end{array}]$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 4 & - 1 & 1 \\ 1 & - 3 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 4 & - 1 & 1 \\ 1 & - 3 & 2 \end{array} |$

चरण 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 2.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

चरण 2.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

चरण 2.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

चरण 2.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

चरण 2.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.2.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.3

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$1 (- 1 \cdot 2 - (- 3 \cdot 1)) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$1 (- 2 - (- 3 \cdot 1)) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.3.2.1.2

$- (- 3 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$1 (- 2 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.3.2.1.2.2

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$1 (- 2 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.3.2.2

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$1 \cdot 1 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.4

$| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$1 \cdot 1 - 1 (4 \cdot 2 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$1 \cdot 1 - 1 (8 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.4.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 \cdot 1 - 1 (8 - 1) - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.4.2.2

$8$ में से $1$ घटाएं.

$1 \cdot 1 - 1 \cdot 7 - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 2.5

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$1 \cdot 1 - 1 \cdot 7 - 1 (4 \cdot - 3 - 1 \cdot - 1)$

चरण 2.5.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$1 \cdot 1 - 1 \cdot 7 - 1 (- 12 - 1 \cdot - 1)$

चरण 2.5.2.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \cdot 1 - 1 \cdot 7 - 1 (- 12 + 1)$

चरण 2.5.2.2

$- 12$ और $1$ जोड़ें.

$1 \cdot 1 - 1 \cdot 7 - 1 \cdot - 11$

चरण 2.6

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 1 \cdot 7 - 1 \cdot - 11$

चरण 2.6.1.2

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$1 - 7 - 1 \cdot - 11$

चरण 2.6.1.3

$- 1$ को $- 11$ से गुणा करें.

$1 - 7 + 11$

चरण 2.6.2

$1$ में से $7$ घटाएं.

$- 6 + 11$

चरण 2.6.3

$- 6$ और $11$ जोड़ें.

$5$

$D = 5$

चरण 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

चरण 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 7 \\ - 17 \\ - 40 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 7 & 1 & - 1 \\ - 17 & - 1 & 1 \\ - 40 & - 3 & 2 \end{array} |$

चरण 4.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

चरण 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$7 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

चरण 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 17 & 1 \\ - 40 & 2 \end{array} |$

चरण 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 17 & 1 \\ - 40 & 2 \end{array} |$

चरण 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 17 & - 1 \\ - 40 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 17 & - 1 \\ - 40 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.1.9

Add the terms together.

$7 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 17 & 1 \\ - 40 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 17 & - 1 \\ - 40 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.2

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$7 (- 1 \cdot 2 - (- 3 \cdot 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 17 & 1 \\ - 40 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 17 & - 1 \\ - 40 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$7 (- 2 - (- 3 \cdot 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 17 & 1 \\ - 40 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 17 & - 1 \\ - 40 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.2.2.1.2

$- (- 3 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.2.1

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$7 (- 2 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} - 17 & 1 \\ - 40 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 17 & - 1 \\ - 40 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.2.2.1.2.2

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$7 (- 2 + 3) - 1 | \begin{array}{c} - 17 & 1 \\ - 40 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 17 & - 1 \\ - 40 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.2.2.2

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$7 \cdot 1 - 1 | \begin{array}{c} - 17 & 1 \\ - 40 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 17 & - 1 \\ - 40 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.3

$| \begin{array}{c} - 17 & 1 \\ - 40 & 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$7 \cdot 1 - 1 (- 17 \cdot 2 - (- 40 \cdot 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 17 & - 1 \\ - 40 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1.1

$- 17$ को $2$ से गुणा करें.

$7 \cdot 1 - 1 (- 34 - (- 40 \cdot 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 17 & - 1 \\ - 40 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.3.2.1.2

$- (- 40 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1.2.1

$- 40$ को $1$ से गुणा करें.

$7 \cdot 1 - 1 (- 34 - - 40) - 1 | \begin{array}{c} - 17 & - 1 \\ - 40 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.3.2.1.2.2

$- 1$ को $- 40$ से गुणा करें.

$7 \cdot 1 - 1 (- 34 + 40) - 1 | \begin{array}{c} - 17 & - 1 \\ - 40 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.3.2.2

$- 34$ और $40$ जोड़ें.

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 6 - 1 | \begin{array}{c} - 17 & - 1 \\ - 40 & - 3 \end{array} |$

चरण 4.2.4

$| \begin{array}{c} - 17 & - 1 \\ - 40 & - 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 6 - 1 (- 17 \cdot - 3 - (- 40 \cdot - 1))$

चरण 4.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1.1

$- 17$ को $- 3$ से गुणा करें.

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 6 - 1 (51 - (- 40 \cdot - 1))$

चरण 4.2.4.2.1.2

$- (- 40 \cdot - 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1.2.1

$- 40$ को $- 1$ से गुणा करें.

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 6 - 1 (51 - 1 \cdot 40)$

चरण 4.2.4.2.1.2.2

$- 1$ को $40$ से गुणा करें.

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 6 - 1 (51 - 40)$

चरण 4.2.4.2.2

$51$ में से $40$ घटाएं.

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 6 - 1 \cdot 11$

चरण 4.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1.1

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7 - 1 \cdot 6 - 1 \cdot 11$

चरण 4.2.5.1.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$7 - 6 - 1 \cdot 11$

चरण 4.2.5.1.3

$- 1$ को $11$ से गुणा करें.

$7 - 6 - 11$

चरण 4.2.5.2

$7$ में से $6$ घटाएं.

$1 - 11$

चरण 4.2.5.3

$1$ में से $11$ घटाएं.

$- 10$

$D_{x} = - 10$

चरण 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

चरण 4.4

Substitute $5$ for $D$ and $- 10$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 10}{5}$

चरण 4.5

$- 10$ को $5$ से विभाजित करें.

$x = - 2$

चरण 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 7 \\ - 17 \\ - 40 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 7 & - 1 \\ 4 & - 17 & 1 \\ 1 & - 40 & 2 \end{array} |$

चरण 5.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 17 & 1 \\ - 40 & 2 \end{array} |$

चरण 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 17 & 1 \\ - 40 & 2 \end{array} |$

चरण 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

चरण 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

चरण 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$

चरण 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$

चरण 5.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 17 & 1 \\ - 40 & 2 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$

चरण 5.2.2

$| \begin{array}{c} - 17 & 1 \\ - 40 & 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$1 (- 17 \cdot 2 - (- 40 \cdot 1)) - 7 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

$- 17$ को $2$ से गुणा करें.

$1 (- 34 - (- 40 \cdot 1)) - 7 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2

$- (- 40 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.2.1

$- 40$ को $1$ से गुणा करें.

$1 (- 34 - - 40) - 7 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2.2

$- 1$ को $- 40$ से गुणा करें.

$1 (- 34 + 40) - 7 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.2

$- 34$ और $40$ जोड़ें.

$1 \cdot 6 - 7 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$

चरण 5.2.3

$| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$1 \cdot 6 - 7 (4 \cdot 2 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$1 \cdot 6 - 7 (8 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 \cdot 6 - 7 (8 - 1) - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.2

$8$ में से $1$ घटाएं.

$1 \cdot 6 - 7 \cdot 7 - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$

चरण 5.2.4

$| \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$1 \cdot 6 - 7 \cdot 7 - 1 (4 \cdot - 40 - 1 \cdot - 17)$

चरण 5.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1.1

$4$ को $- 40$ से गुणा करें.

$1 \cdot 6 - 7 \cdot 7 - 1 (- 160 - 1 \cdot - 17)$

चरण 5.2.4.2.1.2

$- 1$ को $- 17$ से गुणा करें.

$1 \cdot 6 - 7 \cdot 7 - 1 (- 160 + 17)$

चरण 5.2.4.2.2

$- 160$ और $17$ जोड़ें.

$1 \cdot 6 - 7 \cdot 7 - 1 \cdot - 143$

चरण 5.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 - 7 \cdot 7 - 1 \cdot - 143$

चरण 5.2.5.1.2

$- 7$ को $7$ से गुणा करें.

$6 - 49 - 1 \cdot - 143$

चरण 5.2.5.1.3

$- 1$ को $- 143$ से गुणा करें.

$6 - 49 + 143$

चरण 5.2.5.2

$6$ में से $49$ घटाएं.

$- 43 + 143$

चरण 5.2.5.3

$- 43$ और $143$ जोड़ें.

$100$

$D_{y} = 100$

चरण 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

चरण 5.4

Substitute $5$ for $D$ and $100$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{100}{5}$

चरण 5.5

$100$ को $5$ से विभाजित करें.

$y = 20$

चरण 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 7 \\ - 17 \\ - 40 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 7 \\ 4 & - 1 & - 17 \\ 1 & - 3 & - 40 \end{array} |$

चरण 6.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 17 \\ - 3 & - 40 \end{array} |$

चरण 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 17 \\ - 3 & - 40 \end{array} |$

चरण 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$

चरण 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$

चरण 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$7 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 17 \\ - 3 & - 40 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2

$| \begin{array}{c} - 1 & - 17 \\ - 3 & - 40 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$1 (- - 40 - (- 3 \cdot - 17)) - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

$- 1$ को $- 40$ से गुणा करें.

$1 (40 - (- 3 \cdot - 17)) - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 17)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.2.1

$- 3$ को $- 17$ से गुणा करें.

$1 (40 - 1 \cdot 51) - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2.1.2.2

$- 1$ को $51$ से गुणा करें.

$1 (40 - 51) - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2.2

$40$ में से $51$ घटाएं.

$1 \cdot - 11 - 1 | \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3

$| \begin{array}{c} 4 & - 17 \\ 1 & - 40 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$1 \cdot - 11 - 1 (4 \cdot - 40 - 1 \cdot - 17) + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1.1

$4$ को $- 40$ से गुणा करें.

$1 \cdot - 11 - 1 (- 160 - 1 \cdot - 17) + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3.2.1.2

$- 1$ को $- 17$ से गुणा करें.

$1 \cdot - 11 - 1 (- 160 + 17) + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3.2.2

$- 160$ और $17$ जोड़ें.

$1 \cdot - 11 - 1 \cdot - 143 + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.4

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$1 \cdot - 11 - 1 \cdot - 143 + 7 (4 \cdot - 3 - 1 \cdot - 1)$

चरण 6.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1.1

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$1 \cdot - 11 - 1 \cdot - 143 + 7 (- 12 - 1 \cdot - 1)$

चरण 6.2.4.2.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \cdot - 11 - 1 \cdot - 143 + 7 (- 12 + 1)$

चरण 6.2.4.2.2

$- 12$ और $1$ जोड़ें.

$1 \cdot - 11 - 1 \cdot - 143 + 7 \cdot - 11$

चरण 6.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1.1

$- 11$ को $1$ से गुणा करें.

$- 11 - 1 \cdot - 143 + 7 \cdot - 11$

चरण 6.2.5.1.2

$- 1$ को $- 143$ से गुणा करें.

$- 11 + 143 + 7 \cdot - 11$

चरण 6.2.5.1.3

$7$ को $- 11$ से गुणा करें.

$- 11 + 143 - 77$

चरण 6.2.5.2

$- 11$ और $143$ जोड़ें.

$132 - 77$

चरण 6.2.5.3

$132$ में से $77$ घटाएं.

$55$

$D_{z} = 55$

चरण 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

चरण 6.4

Substitute $5$ for $D$ and $55$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{55}{5}$

चरण 6.5

$55$ को $5$ से विभाजित करें.

$z = 11$

चरण 7

समीकरणों की प्रणाली के हल की सूची बनाएंं.

$x = - 2$

$y = 20$

$z = 11$