फाइनाइट मैथ उदाहरण

$x + 3 y = 15$ , $2 x + y = 12$

चरण 1

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 15 \\ 12 \end{array}]$

चरण 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{array}]$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} |$

चरण 2.2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$1 \cdot 1 - 2 \cdot 3$

चरण 2.3

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 2 \cdot 3$

चरण 2.3.1.2

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$1 - 6$

चरण 2.3.2

$1$ में से $6$ घटाएं.

$- 5$

$D = - 5$

चरण 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

चरण 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 15 \\ 12 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 15 & 3 \\ 12 & 1 \end{array} |$

चरण 4.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$15 \cdot 1 - 12 \cdot 3$

चरण 4.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$15$ को $1$ से गुणा करें.

$15 - 12 \cdot 3$

चरण 4.2.2.1.2

$- 12$ को $3$ से गुणा करें.

$15 - 36$

चरण 4.2.2.2

$15$ में से $36$ घटाएं.

$- 21$

$D_{x} = - 21$

चरण 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

चरण 4.4

Substitute $- 5$ for $D$ and $- 21$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 21}{- 5}$

चरण 4.5

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{21}{5}$

चरण 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 15 \\ 12 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 15 \\ 2 & 12 \end{array} |$

चरण 5.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$1 \cdot 12 - 2 \cdot 15$

चरण 5.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$12 - 2 \cdot 15$

चरण 5.2.2.1.2

$- 2$ को $15$ से गुणा करें.

$12 - 30$

चरण 5.2.2.2

$12$ में से $30$ घटाएं.

$- 18$

$D_{y} = - 18$

चरण 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

चरण 5.4

Substitute $- 5$ for $D$ and $- 18$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 18}{- 5}$

चरण 5.5

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y = \frac{18}{5}$

चरण 6

समीकरणों की प्रणाली के हल की सूची बनाएंं.

$x = \frac{21}{5}$

$y = \frac{18}{5}$