फाइनाइट मैथ उदाहरण

$- x + 3 y = 1$ , $x + y = 4$

चरण 1

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 4 \end{array}]$

चरण 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}]$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

Write $[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

चरण 2.2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$- 1 \cdot 1 - 1 \cdot 3$

चरण 2.3

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - 1 \cdot 3$

चरण 2.3.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 1 - 3$

चरण 2.3.2

$- 1$ में से $3$ घटाएं.

$- 4$

$D = - 4$

चरण 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

चरण 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 1 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

चरण 4.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$1 \cdot 1 - 4 \cdot 3$

चरण 4.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 4 \cdot 3$

चरण 4.2.2.1.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$1 - 12$

चरण 4.2.2.2

$1$ में से $12$ घटाएं.

$- 11$

$D_{x} = - 11$

चरण 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

चरण 4.4

Substitute $- 4$ for $D$ and $- 11$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 11}{- 4}$

चरण 4.5

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{11}{4}$

चरण 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 1 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} |$

चरण 5.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 1$

चरण 5.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 - 1 \cdot 1$

चरण 5.2.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 - 1$

चरण 5.2.2.2

$- 4$ में से $1$ घटाएं.

$- 5$

$D_{y} = - 5$

चरण 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

चरण 5.4

Substitute $- 4$ for $D$ and $- 5$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 5}{- 4}$

चरण 5.5

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y = \frac{5}{4}$

चरण 6

समीकरणों की प्रणाली के हल की सूची बनाएंं.

$x = \frac{11}{4}$

$y = \frac{5}{4}$