फाइनाइट मैथ उदाहरण

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ z y & x z & x y \end{array}]$

चरण 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ x z & x y \end{array} |$

चरण 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- x | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ x z & x y \end{array} |$

चरण 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x y \end{array} |$

चरण 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$y | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x y \end{array} |$

चरण 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

चरण 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

चरण 1.9

Add the terms together.

$- x | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ x z & x y \end{array} | + y | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x y \end{array} | - z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

चरण 2

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ x z & x y \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$- x (1 (x y) - x z \cdot 1) + y | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x y \end{array} | - z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x y$ को $1$ से गुणा करें.

$- x (x y - x z \cdot 1) + y | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x y \end{array} | - z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

चरण 2.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- x (x y - x z) + y | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x y \end{array} | - z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

चरण 3

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x y \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- x (x y - x z) + y (1 (x y) - z y \cdot 1) - z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x y$ को $1$ से गुणा करें.

$- x (x y - x z) + y (x y - z y \cdot 1) - z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

चरण 3.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- x (x y - x z) + y (x y - z y) - z | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$

चरण 4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ z y & x z \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- x (x y - x z) + y (x y - z y) - z (1 (x z) - z y \cdot 1)$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x z$ को $1$ से गुणा करें.

$- x (x y - x z) + y (x y - z y) - z (x z - z y \cdot 1)$

चरण 4.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- x (x y - x z) + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x (x y) - x (- x z) + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

चरण 5.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x$ ले जाएं.

$- (x \cdot x) y - x (- x z) + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

चरण 5.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- x^{2} y - x (- x z) + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

चरण 5.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x$ ले जाएं.

$- x^{2} y - (x \cdot x) (- 1 z) + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

चरण 5.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- x^{2} y - x^{2} (- 1 z) + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

चरण 5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- x^{2} y - 1 \cdot - 1 x^{2} z + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

चरण 5.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x^{2} y + 1 x^{2} z + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

चरण 5.4.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- x^{2} y + x^{2} z + y (x y - z y) - z (x z - z y)$

चरण 5.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{2} y + x^{2} z + y (x y) + y (- z y) - z (x z - z y)$

चरण 5.6

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$y$ ले जाएं.

$- x^{2} y + x^{2} z + y \cdot y x + y (- z y) - z (x z - z y)$

चरण 5.6.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x + y (- z y) - z (x z - z y)$

चरण 5.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y (z y) - z (x z - z y)$

चरण 5.8

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$y$ ले जाएं.

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - (y \cdot y) z - z (x z - z y)$

चरण 5.8.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z (x z - z y)$

चरण 5.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z (x z) - z (- z y)$

चरण 5.10

घातांक जोड़कर $z$ को $z$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.1

$z$ ले जाएं.

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - (z \cdot z) x - z (- z y)$

चरण 5.10.2

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z^{2} x - z (- z y)$

चरण 5.11

घातांक जोड़कर $z$ को $z$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

$z$ ले जाएं.

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z^{2} x - (z \cdot z) (- 1 y)$

चरण 5.11.2

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z^{2} x - z^{2} (- 1 y)$

चरण 5.12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.12.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z^{2} x - 1 \cdot - 1 z^{2} y$

चरण 5.12.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z^{2} x + 1 z^{2} y$

चरण 5.12.3

$z^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x - y^{2} z - z^{2} x + z^{2} y$