फाइनाइट मैथ उदाहरण

$5 [\begin{array}{c} 6 & - 9 \\ - 3 & - 7 \end{array}]$

चरण 1

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $5$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 6 & 5 \cdot - 9 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

चरण 2

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$5$ को $6$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 30 & 5 \cdot - 9 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

चरण 2.2

$5$ को $- 9$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

चरण 2.3

$5$ को $- 3$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ - 15 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

चरण 2.4

$5$ को $- 7$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ - 15 & - 35 \end{array}]$

चरण 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

चरण 4

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$30 \cdot - 35 - (- 15 \cdot - 45)$

चरण 4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$30$ को $- 35$ से गुणा करें.

$- 1050 - (- 15 \cdot - 45)$

चरण 4.2.1.2

$- (- 15 \cdot - 45)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$- 15$ को $- 45$ से गुणा करें.

$- 1050 - 1 \cdot 675$

चरण 4.2.1.2.2

$- 1$ को $675$ से गुणा करें.

$- 1050 - 675$

चरण 4.2.2

$- 1050$ में से $675$ घटाएं.

$- 1725$

चरण 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

चरण 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1725} [\begin{array}{c} - 35 & 45 \\ 15 & 30 \end{array}]$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{1725} [\begin{array}{c} - 35 & 45 \\ 15 & 30 \end{array}]$

चरण 8

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $- \frac{1}{1725}$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{1725} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- \frac{1}{1725}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{1725} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.1.2

$1725$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 (345)} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.1.3

$- 35$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 345} \cdot (5 \cdot - 7) & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 345} \cdot (5 \cdot - 7) & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{345} \cdot - 7 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.2

$\frac{- 1}{345}$ और $- 7$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{- - 7}{345} & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.3

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.4

$15$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$- \frac{1}{1725}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.4.2

$1725$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.4.3

$45$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 3) \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 3) \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{115} \cdot 3 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.5

$\frac{- 1}{115}$ और $3$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1 \cdot 3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.6

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.8

$15$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1

$- \frac{1}{1725}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.8.2

$1725$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.8.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.8.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{115} & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.10

$15$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.10.1

$- \frac{1}{1725}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.10.2

$1725$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 30 \end{array}]$

चरण 9.10.3

$30$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 2) \end{array}]$

चरण 9.10.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 2) \end{array}]$

चरण 9.10.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{115} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 9.11

$\frac{- 1}{115}$ और $2$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1 \cdot 2}{115} \end{array}]$

चरण 9.12

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 2}{115} \end{array}]$

चरण 9.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & - \frac{2}{115} \end{array}]$