फाइनाइट मैथ उदाहरण

$3 X = [\begin{array}{c} \frac{17}{22} & \frac{31}{110} \\ - \frac{4}{11} & \frac{16}{55} \end{array}]$

चरण 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

चरण 2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$\frac{17}{22} \cdot \frac{16}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

चरण 2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$22$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{17}{2 (11)} \cdot \frac{16}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

चरण 2.2.1.1.2

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{17}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 8}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

चरण 2.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{17}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 8}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

चरण 2.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{17}{11} \cdot \frac{8}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

चरण 2.2.1.2

$\frac{17}{11}$ को $\frac{8}{55}$ से गुणा करें.

$\frac{17 \cdot 8}{11 \cdot 55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

चरण 2.2.1.3

$17$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{136}{11 \cdot 55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

चरण 2.2.1.4

$11$ को $55$ से गुणा करें.

$\frac{136}{605} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

चरण 2.2.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.5.1

$- \frac{4}{11}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{136}{605} - (\frac{- 4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

चरण 2.2.1.5.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{136}{605} - (\frac{2 (- 2)}{11} \cdot \frac{31}{110})$

चरण 2.2.1.5.3

$110$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{136}{605} - (\frac{2 \cdot - 2}{11} \cdot \frac{31}{2 \cdot 55})$

चरण 2.2.1.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{136}{605} - (\frac{2 \cdot - 2}{11} \cdot \frac{31}{2 \cdot 55})$

चरण 2.2.1.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{136}{605} - (\frac{- 2}{11} \cdot \frac{31}{55})$

चरण 2.2.1.6

$\frac{- 2}{11}$ को $\frac{31}{55}$ से गुणा करें.

$\frac{136}{605} - \frac{- 2 \cdot 31}{11 \cdot 55}$

चरण 2.2.1.7

$- 2$ को $31$ से गुणा करें.

$\frac{136}{605} - \frac{- 62}{11 \cdot 55}$

चरण 2.2.1.8

$11$ को $55$ से गुणा करें.

$\frac{136}{605} - \frac{- 62}{605}$

चरण 2.2.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{136}{605} - - \frac{62}{605}$

चरण 2.2.1.10

$- - \frac{62}{605}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{136}{605} + 1 (\frac{62}{605})$

चरण 2.2.1.10.2

$\frac{62}{605}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{136}{605} + \frac{62}{605}$

चरण 2.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{136 + 62}{605}$

चरण 2.2.3

$136$ और $62$ जोड़ें.

$\frac{198}{605}$

चरण 2.2.4

$198$ और $605$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$198$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{11 (18)}{605}$

चरण 2.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$605$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{11 \cdot 18}{11 \cdot 55}$

चरण 2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{11 \cdot 18}{11 \cdot 55}$

चरण 2.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{18}{55}$

चरण 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

चरण 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{\frac{18}{55}} [\begin{array}{c} \frac{16}{55} & - \frac{31}{110} \\ \frac{4}{11} & \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 (\frac{55}{18}) [\begin{array}{c} \frac{16}{55} & - \frac{31}{110} \\ \frac{4}{11} & \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 6

$\frac{55}{18}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{55}{18} [\begin{array}{c} \frac{16}{55} & - \frac{31}{110} \\ \frac{4}{11} & \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 7

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $\frac{55}{18}$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{55}{18} \cdot \frac{16}{55} & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$55$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{55}{18} \cdot \frac{16}{55} & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{18} \cdot 16 & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (9)} \cdot 16 & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.2.2

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 8) & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 8) & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} \cdot 8 & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.3

$\frac{1}{9}$ और $8$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.4

$55$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$- \frac{31}{110}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{- 31}{110} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.4.2

$110$ में से $55$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{- 31}{55 (2)} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{- 31}{55 \cdot 2} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{1}{18} \cdot \frac{- 31}{2} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.5

$\frac{1}{18}$ को $\frac{- 31}{2}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{- 31}{18 \cdot 2} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.6

$18$ को $2$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{- 31}{36} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.8

$11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1

$55$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{11 (5)}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{11 \cdot 5}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{18} \cdot 4 & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.9

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{2 (9)} \cdot 4 & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.9.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.9.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.9.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{9} \cdot 2 & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.10

$\frac{5}{9}$ और $2$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5 \cdot 2}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.11

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.12

$11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.1

$55$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{11 (5)}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

चरण 8.12.2

$22$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{11 \cdot 5}{18} \cdot \frac{17}{11 \cdot 2} \end{array}]$

चरण 8.12.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{11 \cdot 5}{18} \cdot \frac{17}{11 \cdot 2} \end{array}]$

चरण 8.12.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{5}{18} \cdot \frac{17}{2} \end{array}]$

चरण 8.13

$\frac{5}{18}$ को $\frac{17}{2}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{5 \cdot 17}{18 \cdot 2} \end{array}]$

चरण 8.14

$5$ को $17$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{85}{18 \cdot 2} \end{array}]$

चरण 8.15

$18$ को $2$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{85}{36} \end{array}]$