फाइनाइट मैथ उदाहरण

$[\begin{array}{c} - 6 & 4 \\ 10 & - 5 \end{array}]$

चरण 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

चरण 2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$- 6 \cdot - 5 - 10 \cdot 4$

चरण 2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$- 6$ को $- 5$ से गुणा करें.

$30 - 10 \cdot 4$

चरण 2.2.1.2

$- 10$ को $4$ से गुणा करें.

$30 - 40$

चरण 2.2.2

$30$ में से $40$ घटाएं.

$- 10$

चरण 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

चरण 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 10} [\begin{array}{c} - 5 & - 4 \\ - 10 & - 6 \end{array}]$

चरण 5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{10} [\begin{array}{c} - 5 & - 4 \\ - 10 & - 6 \end{array}]$

चरण 6

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $- \frac{1}{10}$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{10} \cdot - 5 & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- \frac{1}{10}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{10} \cdot - 5 & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.1.2

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 (2)} \cdot - 5 & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.1.3

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot - 1) & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot - 1) & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.2

$\frac{- 1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$- \frac{1}{10}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{10} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.4.2

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 (5)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.4.3

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{5} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.5

$\frac{- 1}{5}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- - 2}{5} \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.6

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.7

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$- \frac{1}{10}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ \frac{- 1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.7.2

$- 10$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ \frac{- 1}{10} \cdot (10 (- 1)) & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ \frac{- 1}{10} \cdot (10 \cdot - 1) & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ - 1 \cdot - 1 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & - \frac{1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.9

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.1

$- \frac{1}{10}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{10} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.9.2

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{2 (5)} \cdot - 6 \end{array}]$

चरण 7.9.3

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 3) \end{array}]$

चरण 7.9.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 3) \end{array}]$

चरण 7.9.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- 1}{5} \cdot - 3 \end{array}]$

चरण 7.10

$\frac{- 1}{5}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{- - 3}{5} \end{array}]$

चरण 7.11

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{2}{5} \\ 1 & \frac{3}{5} \end{array}]$