फाइनाइट मैथ उदाहरण

$[\begin{array}{c} p & \ln (e) \\ 4^{\frac{5}{2}} & \sqrt{5} \end{array}]$

चरण 1

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$[\begin{array}{c} p & 1 \\ 4^{\frac{5}{2}} & \sqrt{5} \end{array}]$

चरण 2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} p & 1 \\ {(2^{2})}^{\frac{5}{2}} & \sqrt{5} \end{array}]$

चरण 3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} p & 1 \\ 2^{2 (\frac{5}{2})} & \sqrt{5} \end{array}]$

चरण 4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} p & 1 \\ 2^{2 (\frac{5}{2})} & \sqrt{5} \end{array}]$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} p & 1 \\ 2^{5} & \sqrt{5} \end{array}]$

चरण 5

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$[\begin{array}{c} p & 1 \\ 32 & \sqrt{5} \end{array}]$

चरण 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

चरण 7

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$p \sqrt{5} - 32 \cdot 1$

चरण 7.2

$- 32$ को $1$ से गुणा करें.

$p \sqrt{5} - 32$

चरण 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

चरण 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{p \sqrt{5} - 32} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

चरण 10

$\frac{1}{p \sqrt{5} - 32}$ को $\frac{p \sqrt{5} + 32}{p \sqrt{5} + 32}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{p \sqrt{5} - 32} \cdot \frac{p \sqrt{5} + 32}{p \sqrt{5} + 32} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

चरण 11

$\frac{1}{p \sqrt{5} - 32}$ को $\frac{p \sqrt{5} + 32}{p \sqrt{5} + 32}$ से गुणा करें.

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{(p \sqrt{5} - 32) (p \sqrt{5} + 32)} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

चरण 12

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{p^{2} {\sqrt{5}}^{2} + p \sqrt{5} \cdot 32 - 32 (p \sqrt{5}) - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{p^{2} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

चरण 13.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{p^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

चरण 13.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{p^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

चरण 13.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{p^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

चरण 13.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{p^{2} \cdot 5^{1} - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

चरण 13.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{p^{2} \cdot 5 - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

चरण 13.2

$5$ को $p^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

चरण 14

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $\frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024}$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \sqrt{5} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024}$ और $\sqrt{5}$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{(p \sqrt{5} + 32) \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$[\begin{array}{c} \frac{p \sqrt{5} \sqrt{5} + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.3

$p \sqrt{5} \sqrt{5}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{p ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.3.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{p ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$[\begin{array}{c} \frac{p {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$[\begin{array}{c} \frac{p {\sqrt{5}}^{2} + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.1

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.1.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$[\begin{array}{c} \frac{p {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.4.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{p \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.4.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{p \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.4.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 15.4.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{p \cdot 5^{1} + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.4.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$[\begin{array}{c} \frac{p \cdot 5 + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.4.2

$5$ को $p$ के बाईं ओर ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.5

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{(p \sqrt{5} + 32) \cdot - 1}{5 p^{2} - 1024} \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.6

$- 1$ को $p \sqrt{5} + 32$ के बाईं ओर ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{- 1 \cdot (p \sqrt{5} + 32)}{5 p^{2} - 1024} \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & - \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.8

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024}$ और $- 32$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & - \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \\ \frac{(p \sqrt{5} + 32) \cdot - 32}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.9

$- 32$ को $p \sqrt{5} + 32$ के बाईं ओर ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & - \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \\ \frac{- 32 \cdot (p \sqrt{5} + 32)}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & - \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \\ - \frac{32 (p \sqrt{5} + 32)}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

चरण 15.11

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024}$ और $p$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & - \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \\ - \frac{32 (p \sqrt{5} + 32)}{5 p^{2} - 1024} & \frac{(p \sqrt{5} + 32) p}{5 p^{2} - 1024} \end{array}]$