फाइनाइट मैथ उदाहरण

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 3 \end{array}]$

चरण 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

चरण 2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$2 \cdot 3 - 6 \cdot 4$

चरण 2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 - 6 \cdot 4$

चरण 2.2.1.2

$- 6$ को $4$ से गुणा करें.

$6 - 24$

चरण 2.2.2

$6$ में से $24$ घटाएं.

$- 18$

चरण 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

चरण 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 18} [\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 6 & 2 \end{array}]$

चरण 5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{18} [\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 6 & 2 \end{array}]$

चरण 6

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $- \frac{1}{18}$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{18} \cdot 3 & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- \frac{1}{18}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{18} \cdot 3 & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.1.2

$18$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 (6)} \cdot 3 & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 6} \cdot 3 & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6} & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- \frac{1}{18}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{18} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.3.2

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{2 (9)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.3.3

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{9} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.4

$\frac{- 1}{9}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- - 2}{9} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.5

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.6

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$- \frac{1}{18}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{18} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.6.2

$18$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{6 (3)} \cdot - 6 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.6.3

$- 6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.6.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.6.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- 1}{3} \cdot - 1 & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.7

$\frac{- 1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{- - 1}{3} & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.9

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.1

$- \frac{1}{18}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & \frac{- 1}{18} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.9.2

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & \frac{- 1}{2 (9)} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.9.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot 2 \end{array}]$

चरण 7.9.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & \frac{- 1}{9} \end{array}]$

चरण 7.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$