फाइनाइट मैथ उदाहरण

मानक विचलन ज्ञात करें table[[x,P(x)],[0,0/15],[1,1/15],[2,2/15],[3,3/15],[4,4/15],[5,5/15]]
चरण 1
सिद्ध कीजिए कि दी गई तालिका प्रायिकता वितरण के लिए आवश्यक दो गुणों को पूरी करती है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1
एक असतत यादृच्छिक चर अलग-अलग मानों का एक सेट लेता है (जैसे , , ...). इसका प्रायिकता वितरण प्रत्येक संभावित मान के लिए एक प्रायिकता निर्दिष्ट करता है. प्रत्येक के लिए, प्रायिकता , और समावेशी के बीच आती है और सभी संभावित मानों के लिए प्रायिकता का योग के बराबर होता है.
1. प्रत्येक , के लिए.
2. .
चरण 1.2
, और के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है
, और के बीच में है
चरण 1.3
, और के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है
, और के बीच में है
चरण 1.4
, और के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है
, और के बीच में है
चरण 1.5
, और के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है
, और के बीच में है
चरण 1.6
, और के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है
, और के बीच में है
चरण 1.7
, और के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है
, और के बीच में है
चरण 1.8
प्रत्येक के लिए, प्रायिकता , और के बीच आती है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है.
x के सभी मानों के लिए
चरण 1.9
सभी संभावित मानों की प्रायिकताओं का योग पता करें.
चरण 1.10
सभी संभावित मानों की प्रायिकताओं का योग है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.10.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 1.10.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.10.2.1
और जोड़ें.
चरण 1.10.2.2
और जोड़ें.
चरण 1.10.2.3
और जोड़ें.
चरण 1.10.2.4
और जोड़ें.
चरण 1.10.2.5
को से विभाजित करें.
चरण 1.11
प्रत्येक के लिए, की प्रायिकता और सहित के बीच में आती है. इसके अलावा, सभी संभावित के लिए प्रायिकता का योग के समान होता है, जिसका अर्थ है कि तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को संतुष्ट करती है.
तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को पूरी करती है:
गुणधर्म 1: सभी मानों के लिए
गुणधर्म 2:
तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को पूरी करती है:
गुणधर्म 1: सभी मानों के लिए
गुणधर्म 2:
चरण 2
यदि वितरण का परीक्षण अनिश्चित काल तक जारी रह सकता है, तो वितरण की अपेक्षा माध्य अपेक्षित मान है. यह प्रत्येक मान को उसकी असतत प्रायिकता से गुणा करने के बराबर होता है.
चरण 3
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1
को से विभाजित करें.
चरण 3.2
को से गुणा करें.
चरण 3.3
को से गुणा करें.
चरण 3.4
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.4.1
और को मिलाएं.
चरण 3.4.2
को से गुणा करें.
चरण 3.5
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.5.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.5.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.5.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.6
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.6.1
और को मिलाएं.
चरण 3.6.2
को से गुणा करें.
चरण 3.7
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.7.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.7.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.7.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.2
संख्याओं को जोड़कर सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.1
और जोड़ें.
चरण 4.2.2
और जोड़ें.
चरण 5
सामान्य भाजक पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1
को से गुणा करें.
चरण 5.2
को से गुणा करें.
चरण 5.3
को से गुणा करें.
चरण 5.4
को से गुणा करें.
चरण 5.5
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 5.6
को से गुणा करें.
चरण 5.7
को से गुणा करें.
चरण 6
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 7
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.1
को से गुणा करें.
चरण 7.2
को से गुणा करें.
चरण 8
सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.1
और जोड़ें.
चरण 8.2
और जोड़ें.
चरण 8.3
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.3.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.3.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 9
एक वितरण का मानक विचलन प्रकीर्णन का एक माप है और विचलन के वर्गमूल के बराबर है.
चरण 10
पता मान लिखें.
चरण 11
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.1
में से घटाएं.
चरण 11.2
घातांक वितरण करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.2.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 11.2.2
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 11.3
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.3.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.3.2
को से गुणा करें.
चरण 11.4
जोड़ना.
चरण 11.5
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.5.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.5.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.5.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.5.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.5.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 11.6
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.6.1
को से गुणा करें.
चरण 11.6.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.6.3
को से विभाजित करें.
चरण 11.6.4
एक सामान्य भाजक के साथ को भिन्न के रूप में लिखें.
चरण 11.6.5
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.6.6
में से घटाएं.
चरण 11.6.7
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 11.7
घातांक वितरण करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.7.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 11.7.2
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 11.8
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.8.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.8.2
को से गुणा करें.
चरण 11.9
जोड़ना.
चरण 11.10
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.10.1
को से गुणा करें.
चरण 11.10.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.10.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.10.4
को से गुणा करें.
चरण 11.11
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 11.12
और को मिलाएं.
चरण 11.13
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.14
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.14.1
को से गुणा करें.
चरण 11.14.2
में से घटाएं.
चरण 11.15
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 11.16
घातांक वितरण करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.16.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 11.16.2
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 11.17
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.17.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.17.2
को से गुणा करें.
चरण 11.18
जोड़ना.
चरण 11.19
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.19.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.19.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.19.3
को से गुणा करें.
चरण 11.19.4
को से गुणा करें.
चरण 11.20
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.20.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.20.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.20.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.20.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.20.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 11.21
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 11.22
और को मिलाएं.
चरण 11.23
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.24
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.24.1
को से गुणा करें.
चरण 11.24.2
में से घटाएं.
चरण 11.25
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 11.26
घातांक वितरण करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.26.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 11.26.2
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 11.27
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.27.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.27.2
को से गुणा करें.
चरण 11.28
जोड़ना.
चरण 11.29
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.29.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.29.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.29.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.29.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.29.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 11.30
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.30.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.30.2
को से गुणा करें.
चरण 11.31
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 11.32
और को मिलाएं.
चरण 11.33
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.34
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.34.1
को से गुणा करें.
चरण 11.34.2
में से घटाएं.
चरण 11.35
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.35.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 11.35.2
जोड़ना.
चरण 11.36
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.36.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 11.36.2
को से गुणा करें.
चरण 11.37
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.37.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.37.2
को से गुणा करें.
चरण 11.38
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 11.39
और को मिलाएं.
चरण 11.40
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.41
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.41.1
को से गुणा करें.
चरण 11.41.2
में से घटाएं.
चरण 11.42
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 11.43
जोड़ना.
चरण 11.44
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.44.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.44.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.44.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.44.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.44.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 11.45
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.45.1
को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.45.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.45.1.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 11.45.2
और जोड़ें.
चरण 11.46
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.47
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.48
और जोड़ें.
चरण 11.49
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 11.50
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.50.1
को से गुणा करें.
चरण 11.50.2
को से गुणा करें.
चरण 11.51
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.52
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.52.1
को से गुणा करें.
चरण 11.52.2
और जोड़ें.
चरण 11.53
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 11.54
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.54.1
को से गुणा करें.
चरण 11.54.2
को से गुणा करें.
चरण 11.55
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.56
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.56.1
को से गुणा करें.
चरण 11.56.2
और जोड़ें.
चरण 11.57
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.58
और जोड़ें.
चरण 11.59
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 11.60
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.60.1
को से गुणा करें.
चरण 11.60.2
को से गुणा करें.
चरण 11.61
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.62
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.62.1
को से गुणा करें.
चरण 11.62.2
और जोड़ें.
चरण 11.63
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.63.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.63.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.63.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.63.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.63.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 11.64
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 11.65
भाजक को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 11.65.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 11.65.2
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 12
परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.
सटीक रूप:
दशमलव रूप: