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फाइनाइट मैथ उदाहरण
xP(x)221033105510
चरण 1
चरण 1.1
एक असतत यादृच्छिक चर x अलग-अलग मानों का एक सेट लेता है (जैसे 0, 1, 2...). इसका प्रायिकता वितरण प्रत्येक संभावित मान x के लिए एक प्रायिकता P(x) निर्दिष्ट करता है. प्रत्येक x के लिए, प्रायिकता P(x), 0 और 1 समावेशी के बीच आती है और सभी संभावित x मानों के लिए प्रायिकता का योग 1 के बराबर होता है.
1. प्रत्येक x, 0≤P(x)≤1 के लिए.
2. P(x0)+P(x1)+P(x2)+…+P(xn)=1.
चरण 1.2
210, 0 और 1 के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है
210, 0 और 1 के बीच में है
चरण 1.3
310, 0 और 1 के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है
310, 0 और 1 के बीच में है
चरण 1.4
510, 0 और 1 के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है
510, 0 और 1 के बीच में है
चरण 1.5
प्रत्येक x के लिए, प्रायिकता P(x), 0 और 1 के बीच आती है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है.
0≤P(x)≤1 x के सभी मानों के लिए
चरण 1.6
सभी संभावित x मानों की प्रायिकताओं का योग पता करें.
210+310+510
चरण 1.7
सभी संभावित x मानों की प्रायिकताओं का योग 210+310+510=1 है.
चरण 1.7.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
2+3+510
चरण 1.7.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 1.7.2.1
2 और 3 जोड़ें.
5+510
चरण 1.7.2.2
5 और 5 जोड़ें.
1010
चरण 1.7.2.3
10 को 10 से विभाजित करें.
1
1
1
चरण 1.8
प्रत्येक x के लिए, P(x) की प्रायिकता 0 और 1 सहित के बीच में आती है. इसके अलावा, सभी संभावित x के लिए प्रायिकता का योग 1 के समान होता है, जिसका अर्थ है कि तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को संतुष्ट करती है.
तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को पूरी करती है:
गुणधर्म 1: 0≤P(x)≤1 सभी x मानों के लिए
गुणधर्म 2: 210+310+510=1
तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को पूरी करती है:
गुणधर्म 1: 0≤P(x)≤1 सभी x मानों के लिए
गुणधर्म 2: 210+310+510=1
चरण 2
यदि वितरण का परीक्षण अनिश्चित काल तक जारी रह सकता है, तो वितरण की अपेक्षा माध्य अपेक्षित मान है. यह प्रत्येक मान को उसकी असतत प्रायिकता से गुणा करने के बराबर होता है.
u=2⋅210+3⋅310+5⋅510
चरण 3
चरण 3.1
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.1.1
10 में से 2 का गुणनखंड करें.
u=2⋅22(5)+3⋅310+5⋅510
चरण 3.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
u=2⋅22⋅5+3⋅310+5⋅510
चरण 3.1.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
u=25+3⋅310+5⋅510
u=25+3⋅310+5⋅510
चरण 3.2
3(310) गुणा करें.
चरण 3.2.1
3 और 310 को मिलाएं.
u=25+3⋅310+5⋅510
चरण 3.2.2
3 को 3 से गुणा करें.
u=25+910+5⋅510
u=25+910+5⋅510
चरण 3.3
5 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.1
10 में से 5 का गुणनखंड करें.
u=25+910+5⋅55(2)
चरण 3.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
u=25+910+5⋅55⋅2
चरण 3.3.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
u=25+910+52
u=25+910+52
u=25+910+52
चरण 4
चरण 4.1
25 को 22 से गुणा करें.
u=25⋅22+910+52
चरण 4.2
25 को 22 से गुणा करें.
u=2⋅25⋅2+910+52
चरण 4.3
52 को 55 से गुणा करें.
u=2⋅25⋅2+910+52⋅55
चरण 4.4
52 को 55 से गुणा करें.
u=2⋅25⋅2+910+5⋅52⋅5
चरण 4.5
5⋅2 के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
u=2⋅22⋅5+910+5⋅52⋅5
चरण 4.6
2 को 5 से गुणा करें.
u=2⋅210+910+5⋅52⋅5
चरण 4.7
2 को 5 से गुणा करें.
u=2⋅210+910+5⋅510
u=2⋅210+910+5⋅510
चरण 5
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
u=2⋅2+9+5⋅510
चरण 6
चरण 6.1
2 को 2 से गुणा करें.
u=4+9+5⋅510
चरण 6.2
5 को 5 से गुणा करें.
u=4+9+2510
u=4+9+2510
चरण 7
चरण 7.1
4 और 9 जोड़ें.
u=13+2510
चरण 7.2
13 और 25 जोड़ें.
u=3810
चरण 7.3
38 और 10 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 7.3.1
38 में से 2 का गुणनखंड करें.
u=2(19)10
चरण 7.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 7.3.2.1
10 में से 2 का गुणनखंड करें.
u=2⋅192⋅5
चरण 7.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
u=2⋅192⋅5
चरण 7.3.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
u=195
u=195
u=195
u=195
चरण 8
एक वितरण का प्रसरण प्रकीर्णन का एक माप है और मानक विचलन के वर्ग के बराबर होता है.
s2=∑(x-u)2⋅(P(x))
चरण 9
पता मान लिखें.
(2-(195))2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10
चरण 10.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 10.1.1
2 को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, 55 से गुणा करें.
(2⋅55-195)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.2
2 और 55 को मिलाएं.
(2⋅55-195)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
(2⋅5-195)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.4
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 10.1.4.1
2 को 5 से गुणा करें.
(10-195)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.4.2
10 में से 19 घटाएं.
(-95)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
(-95)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.5
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
(-95)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.6
घातांक वितरण करने के लिए घात नियम (ab)n=anbn का उपयोग करें.
चरण 10.1.6.1
उत्पाद नियम को -95 पर लागू करें.
(-1)2(95)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.6.2
उत्पाद नियम को 95 पर लागू करें.
(-1)29252⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
(-1)29252⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.7
-1 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
19252⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.8
9252 को 1 से गुणा करें.
9252⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.9
जोड़ना.
92⋅252⋅10+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.10
2 और 10 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 10.1.10.1
92⋅2 में से 2 का गुणनखंड करें.
2⋅9252⋅10+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.10.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 10.1.10.2.1
52⋅10 में से 2 का गुणनखंड करें.
2⋅922(52⋅5)+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.10.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
2⋅922(52⋅5)+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.10.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
9252⋅5+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
9252⋅5+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
9252⋅5+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.11
घातांक जोड़कर 52 को 5 से गुणा करें.
चरण 10.1.11.1
52 को 5 से गुणा करें.
चरण 10.1.11.1.1
5 को 1 के घात तक बढ़ाएं.
9252⋅51+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.11.1.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम aman=am+n का उपयोग करें.
9252+1+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
9252+1+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.11.2
2 और 1 जोड़ें.
9253+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
9253+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.12
9 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
8153+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.13
5 को 3 के घात तक बढ़ाएं.
81125+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.14
3 को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, 55 से गुणा करें.
81125+(3⋅55-195)2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.15
3 और 55 को मिलाएं.
81125+(3⋅55-195)2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.16
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
81125+(3⋅5-195)2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.17
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 10.1.17.1
3 को 5 से गुणा करें.
81125+(15-195)2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.17.2
15 में से 19 घटाएं.
81125+(-45)2⋅310+(5-(195))2⋅510
81125+(-45)2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.18
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
81125+(-45)2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.19
घातांक वितरण करने के लिए घात नियम (ab)n=anbn का उपयोग करें.
चरण 10.1.19.1
उत्पाद नियम को -45 पर लागू करें.
81125+(-1)2(45)2⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.19.2
उत्पाद नियम को 45 पर लागू करें.
81125+(-1)24252⋅310+(5-(195))2⋅510
81125+(-1)24252⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.20
-1 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
81125+14252⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.21
4252 को 1 से गुणा करें.
81125+4252⋅310+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.22
जोड़ना.
81125+42⋅352⋅10+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.23
4 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
81125+16⋅352⋅10+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.24
5 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
81125+16⋅325⋅10+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.25
16 को 3 से गुणा करें.
81125+4825⋅10+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.26
25 को 10 से गुणा करें.
81125+48250+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.27
48 और 250 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 10.1.27.1
48 में से 2 का गुणनखंड करें.
81125+2(24)250+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.27.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 10.1.27.2.1
250 में से 2 का गुणनखंड करें.
81125+2⋅242⋅125+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.27.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
81125+2⋅242⋅125+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.27.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
81125+24125+(5-(195))2⋅510
81125+24125+(5-(195))2⋅510
81125+24125+(5-(195))2⋅510
चरण 10.1.28
5 को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, 55 से गुणा करें.
81125+24125+(5⋅55-195)2⋅510
चरण 10.1.29
5 और 55 को मिलाएं.
81125+24125+(5⋅55-195)2⋅510
चरण 10.1.30
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
81125+24125+(5⋅5-195)2⋅510
चरण 10.1.31
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 10.1.31.1
5 को 5 से गुणा करें.
81125+24125+(25-195)2⋅510
चरण 10.1.31.2
25 में से 19 घटाएं.
81125+24125+(65)2⋅510
81125+24125+(65)2⋅510
चरण 10.1.32
उत्पाद नियम को 65 पर लागू करें.
81125+24125+6252⋅510
चरण 10.1.33
जोड़ना.
81125+24125+62⋅552⋅10
चरण 10.1.34
5 और 52 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 10.1.34.1
62⋅5 में से 5 का गुणनखंड करें.
81125+24125+5⋅6252⋅10
चरण 10.1.34.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 10.1.34.2.1
52⋅10 में से 5 का गुणनखंड करें.
81125+24125+5⋅625(5⋅10)
चरण 10.1.34.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
81125+24125+5⋅625(5⋅10)
चरण 10.1.34.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
81125+24125+625⋅10
81125+24125+625⋅10
81125+24125+625⋅10
चरण 10.1.35
6 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
81125+24125+365⋅10
चरण 10.1.36
5 को 10 से गुणा करें.
81125+24125+3650
चरण 10.1.37
36 और 50 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 10.1.37.1
36 में से 2 का गुणनखंड करें.
81125+24125+2(18)50
चरण 10.1.37.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 10.1.37.2.1
50 में से 2 का गुणनखंड करें.
81125+24125+2⋅182⋅25
चरण 10.1.37.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
81125+24125+2⋅182⋅25
चरण 10.1.37.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
81125+24125+1825
81125+24125+1825
81125+24125+1825
81125+24125+1825
चरण 10.2
पदों को सरल करें.
चरण 10.2.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
81+24125+1825
चरण 10.2.2
81 और 24 जोड़ें.
105125+1825
चरण 10.2.3
105 और 125 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 10.2.3.1
105 में से 5 का गुणनखंड करें.
5(21)125+1825
चरण 10.2.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 10.2.3.2.1
125 में से 5 का गुणनखंड करें.
5⋅215⋅25+1825
चरण 10.2.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
5⋅215⋅25+1825
चरण 10.2.3.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
2125+1825
2125+1825
2125+1825
चरण 10.2.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
21+1825
चरण 10.2.5
21 और 18 जोड़ें.
3925
3925
3925