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फाइनाइट मैथ उदाहरण
[-3-520][−3−520]
चरण 1
अभिलक्षणिक समीकरण p(λ)p(λ) ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.
p(λ)=सारणिक(A-λI2)
चरण 2
सर्वसमिका मैट्रिक्स या आकार की इकाई मैट्रिक्स 2 2×2 वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें मुख्य विकर्ण और शून्य कहीं और होते हैं.
[1001]
चरण 3
चरण 3.1
[-3-520] को A से प्रतिस्थापित करें.
p(λ)=सारणिक([-3-520]-λI2)
चरण 3.2
[1001] को I2 से प्रतिस्थापित करें.
p(λ)=सारणिक([-3-520]-λ[1001])
p(λ)=सारणिक([-3-520]-λ[1001])
चरण 4
चरण 4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.1
मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से -λ को गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([-3-520]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2
मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.
चरण 4.1.2.1
-1 को 1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([-3-520]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2.2
-λ⋅0 गुणा करें.
चरण 4.1.2.2.1
0 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([-3-520]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2.2.2
0 को λ से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([-3-520]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=सारणिक([-3-520]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2.3
-λ⋅0 गुणा करें.
चरण 4.1.2.3.1
0 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([-3-520]+[-λ00λ-λ⋅1])
चरण 4.1.2.3.2
0 को λ से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([-3-520]+[-λ00-λ⋅1])
p(λ)=सारणिक([-3-520]+[-λ00-λ⋅1])
चरण 4.1.2.4
-1 को 1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([-3-520]+[-λ00-λ])
p(λ)=सारणिक([-3-520]+[-λ00-λ])
p(λ)=सारणिक([-3-520]+[-λ00-λ])
चरण 4.2
संबंधित तत्वों को जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[-3-λ-5+02+00-λ]
चरण 4.3
Simplify each element.
चरण 4.3.1
-5 और 0 जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[-3-λ-52+00-λ]
चरण 4.3.2
2 और 0 जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[-3-λ-520-λ]
चरण 4.3.3
0 में से λ घटाएं.
p(λ)=सारणिक[-3-λ-52-λ]
p(λ)=सारणिक[-3-λ-52-λ]
p(λ)=सारणिक[-3-λ-52-λ]
चरण 5
चरण 5.1
2×2 मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र |abcd|=ad-cb का उपयोग करके पता किया जा सकता है.
p(λ)=(-3-λ)(-λ)-2⋅-5
चरण 5.2
सारणिक को सरल करें.
चरण 5.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
p(λ)=-3(-λ)-λ(-λ)-2⋅-5
चरण 5.2.1.2
-1 को -3 से गुणा करें.
p(λ)=3λ-λ(-λ)-2⋅-5
चरण 5.2.1.3
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
p(λ)=3λ-1⋅-1λ⋅λ-2⋅-5
चरण 5.2.1.4
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.1.4.1
घातांक जोड़कर λ को λ से गुणा करें.
चरण 5.2.1.4.1.1
λ ले जाएं.
p(λ)=3λ-1⋅-1(λ⋅λ)-2⋅-5
चरण 5.2.1.4.1.2
λ को λ से गुणा करें.
p(λ)=3λ-1⋅-1λ2-2⋅-5
p(λ)=3λ-1⋅-1λ2-2⋅-5
चरण 5.2.1.4.2
-1 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=3λ+1λ2-2⋅-5
चरण 5.2.1.4.3
λ2 को 1 से गुणा करें.
p(λ)=3λ+λ2-2⋅-5
p(λ)=3λ+λ2-2⋅-5
चरण 5.2.1.5
-2 को -5 से गुणा करें.
p(λ)=3λ+λ2+10
p(λ)=3λ+λ2+10
चरण 5.2.2
3λ और λ2 को पुन: क्रमित करें.
p(λ)=λ2+3λ+10
p(λ)=λ2+3λ+10
p(λ)=λ2+3λ+10
चरण 6
आइगेन मान λ निकालने के लिए विशेषता बहुपद को 0 के बराबर सेट करें.
λ2+3λ+10=0
चरण 7
चरण 7.1
हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.
-b±√b2-4(ac)2a
चरण 7.2
द्विघात सूत्र में a=1, b=3 और c=10 मानों को प्रतिस्थापित करें और λ के लिए हल करें.
-3±√32-4⋅(1⋅10)2⋅1
चरण 7.3
सरल करें.
चरण 7.3.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 7.3.1.1
3 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
λ=-3±√9-4⋅1⋅102⋅1
चरण 7.3.1.2
-4⋅1⋅10 गुणा करें.
चरण 7.3.1.2.1
-4 को 1 से गुणा करें.
λ=-3±√9-4⋅102⋅1
चरण 7.3.1.2.2
-4 को 10 से गुणा करें.
λ=-3±√9-402⋅1
λ=-3±√9-402⋅1
चरण 7.3.1.3
9 में से 40 घटाएं.
λ=-3±√-312⋅1
चरण 7.3.1.4
-31 को -1(31) के रूप में फिर से लिखें.
λ=-3±√-1⋅312⋅1
चरण 7.3.1.5
√-1(31) को √-1⋅√31 के रूप में फिर से लिखें.
λ=-3±√-1⋅√312⋅1
चरण 7.3.1.6
√-1 को i के रूप में फिर से लिखें.
λ=-3±i√312⋅1
λ=-3±i√312⋅1
चरण 7.3.2
2 को 1 से गुणा करें.
λ=-3±i√312
λ=-3±i√312
चरण 7.4
अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.
λ=-3-i√312,-3+i√312
λ=-3-i√312,-3+i√312