फाइनाइट मैथ उदाहरण

$x + 2 y = 4$ , $2 x + 6 y = 5$

चरण 1

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 5 \end{array}]$

चरण 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 6 \end{array} |$

चरण 2.2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$1 \cdot 6 - 2 \cdot 2$

चरण 2.3

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 - 2 \cdot 2$

चरण 2.3.1.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$6 - 4$

चरण 2.3.2

$6$ में से $4$ घटाएं.

$2$

$D = 2$

चरण 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

चरण 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 5 & 6 \end{array} |$

चरण 4.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4 \cdot 6 - 5 \cdot 2$

चरण 4.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$24 - 5 \cdot 2$

चरण 4.2.2.1.2

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$24 - 10$

चरण 4.2.2.2

$24$ में से $10$ घटाएं.

$14$

$D_{x} = 14$

चरण 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

चरण 4.4

Substitute $2$ for $D$ and $14$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{14}{2}$

चरण 4.5

$14$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 7$

चरण 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 5 \end{array} |$

चरण 5.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$1 \cdot 5 - 2 \cdot 4$

चरण 5.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 - 2 \cdot 4$

चरण 5.2.2.1.2

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$5 - 8$

चरण 5.2.2.2

$5$ में से $8$ घटाएं.

$- 3$

$D_{y} = - 3$

चरण 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

चरण 5.4

Substitute $2$ for $D$ and $- 3$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 3}{2}$

चरण 5.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{3}{2}$

चरण 6

समीकरणों की प्रणाली के हल की सूची बनाएंं.

$x = 7$

$y = - \frac{3}{2}$