फाइनाइट मैथ उदाहरण

$x + y + z = 7$ , $x - y + 2 z = 7$ , $2 x + 3 z = 15$

चरण 1

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 2 & 0 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 7 \\ 15 \end{array}]$

चरण 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 2 & 0 & 3 \end{array}]$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 2 & 0 & 3 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 2 & 0 & 3 \end{array} |$

चरण 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 2.2.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{array} |$

चरण 2.2.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{array} |$

चरण 2.2.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

चरण 2.2.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

चरण 2.2.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

चरण 2.2.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

चरण 2.2.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

चरण 2.3

$0$ को $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$ से गुणा करें.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} | + 0$

चरण 2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$- 1 (1 \cdot 3 - 2 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} | + 0$

चरण 2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 (3 - 2 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} | + 0$

चरण 2.4.2.1.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 1 (3 - 4) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} | + 0$

चरण 2.4.2.2

$3$ में से $4$ घटाएं.

$- 1 \cdot - 1 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} | + 0$

चरण 2.5

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 1 \cdot - 1 - 1 (1 \cdot 3 - 2 \cdot 1) + 0$

चरण 2.5.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot - 1 - 1 (3 - 2 \cdot 1) + 0$

चरण 2.5.2.1.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot - 1 - 1 (3 - 2) + 0$

चरण 2.5.2.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$- 1 \cdot - 1 - 1 \cdot 1 + 0$

चरण 2.6

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - 1 \cdot 1 + 0$

चरण 2.6.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 1 + 0$

चरण 2.6.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0 + 0$

चरण 2.6.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0$

$D = 0$

चरण 3

Since the determinant is $0$ , the system cannot be solved using Cramer's Rule.