फाइनाइट मैथ उदाहरण

$(- 17, 15)$ , $(0, 22)$ , $(17, 15)$

चरण 1

तीन बिंदुओं के माध्यम से समीकरण को पता करने के लिए प्रारंभिक बिंदु के रूप में एक द्विघात समीकरण $y = a x^{2} + b x + c$ के मानक रूप का उपयोग करें.

$y = a x^{2} + b x + c$

चरण 2

तीन समीकरण का निकाय बनाने के लिए द्विघात समीकरण के मानक सूत्र में प्रत्येक बिंदु के $x$ और $y$ मानों को प्रतिस्थापित करके समीकरणों की एक प्रणाली बनाएंँ.

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c, 22 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 15 = a {(17)}^{2} + b (17) + c$

चरण 3

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$c$ के लिए $22 = a \cdot 0^{2} + c$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण को $a \cdot 0^{2} + c = 22$ के रूप में फिर से लिखें.

$a \cdot 0^{2} + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

चरण 3.1.2

$a \cdot 0^{2} + c$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$a \cdot 0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

चरण 3.1.2.1.2

$a$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

चरण 3.1.2.2

$0$ और $c$ जोड़ें.

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

चरण 3.2

प्रत्येक समीकरण में $c$ की सभी घटनाओं को $22$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$c$ की सभी घटनाओं को $15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$ में $22$ से बदलें.

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

चरण 3.2.2

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

कोष्ठक हटा दें.

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

चरण 3.2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

$- 17$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$15 = a \cdot 289 + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

चरण 3.2.2.2.1.2

$289$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$15 = 289 \cdot a + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

चरण 3.2.2.2.1.3

$- 17$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

चरण 3.2.3

$c$ की सभी घटनाओं को $15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$ में $22$ से बदलें.

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.2.4

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1

कोष्ठक हटा दें.

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1.1

$17$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$15 = a \cdot 289 + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.2.4.2.1.2

$289$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$15 = 289 \cdot a + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.2.4.2.1.3

$17$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.3

$a$ के लिए $15 = 289 a + 17 b + 22$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $289 a + 17 b + 22 = 15$ के रूप में फिर से लिखें.

$289 a + 17 b + 22 = 15$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.3.2

$a$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $17 b$ घटाएं.

$289 a + 22 = 15 - 17 b$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $22$ घटाएं.

$289 a = 15 - 17 b - 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.3.2.3

$15$ में से $22$ घटाएं.

$289 a = - 17 b - 7$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$289 a = - 17 b - 7$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.3.3

$289 a = - 17 b - 7$ के प्रत्येक पद को $289$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$289 a = - 17 b - 7$ के प्रत्येक पद को $289$ से विभाजित करें.

$\frac{289 a}{289} = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$289$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{289 a}{289} = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.3.3.2.1.2

$a$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.3.1.1

$- 17$ और $289$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.3.1.1.1

$- 17 b$ में से $17$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{17 (- b)}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.3.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.3.1.1.2.1

$289$ में से $17$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{17 (- b)}{17 (17)} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.3.3.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = \frac{17 (- b)}{17 \cdot 17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.3.3.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.3.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a = - \frac{b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.3.3.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

चरण 3.4

प्रत्येक समीकरण में $a$ की सभी घटनाओं को $- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$a$ की सभी घटनाओं को $15 = 289 a - 17 b + 22$ में $- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ से बदलें.

$15 = 289 (- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$289 (- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}) - 17 b + 22$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$15 = 289 (- \frac{b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.4.2.1.1.2

$17$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.2.1

$- \frac{b}{17}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$15 = 289 (\frac{- b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.4.2.1.1.2.2

$289$ में से $17$ का गुणनखंड करें.

$15 = 17 (17) (\frac{- b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.4.2.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$15 = 17 \cdot (17 (\frac{- b}{17})) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.4.2.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$15 = 17 (- b) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = 17 (- b) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.4.2.1.1.3

$- 1$ को $17$ से गुणा करें.

$15 = - 17 b + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.4.2.1.1.4

$289$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.4.1

$- \frac{7}{289}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$15 = - 17 b + 289 (\frac{- 7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.4.2.1.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$15 = - 17 b + 289 (\frac{- 7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.4.2.1.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.4.2.1.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.2.1

$- 17 b$ में से $17 b$ घटाएं.

$15 = - 34 b - 7 + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.4.2.1.2.2

$- 7$ और $22$ जोड़ें.

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.5

$b$ के लिए $15 = - 34 b + 15$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण को $- 34 b + 15 = 15$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 34 b + 15 = 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.5.2

$b$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $15$ घटाएं.

$- 34 b = 15 - 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.5.2.2

$15$ में से $15$ घटाएं.

$- 34 b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$- 34 b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.5.3

$- 34 b = 0$ के प्रत्येक पद को $- 34$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$- 34 b = 0$ के प्रत्येक पद को $- 34$ से विभाजित करें.

$\frac{- 34 b}{- 34} = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.2.1

$- 34$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 34 b}{- 34} = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.5.3.2.1.2

$b$ को $1$ से विभाजित करें.

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.3.1

$0$ को $- 34$ से विभाजित करें.

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

चरण 3.6

प्रत्येक समीकरण में $b$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$b$ की सभी घटनाओं को $a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ में $0$ से बदलें.

$a = - \frac{0}{17} - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

चरण 3.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$- \frac{0}{17} - \frac{7}{289}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1.1

$0$ को $17$ से विभाजित करें.

$a = - 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

चरण 3.6.2.1.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$a = 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

चरण 3.6.2.1.2

$0$ में से $\frac{7}{289}$ घटाएं.

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

चरण 3.7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$a = - \frac{7}{289}, b = 0, c = 22$

चरण 4

परिणामी समीकरण को पता करने के लिए द्विघात समीकरण के सूत्र में $a$ , $b$ और $c$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$y = - \frac{7 x^{2}}{289} + 22$

चरण 5