फाइनाइट मैथ उदाहरण

${(\frac{2}{3})}^{3 x - 1} > 1$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1}) > \ln (1)$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$3 x - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1})$ का प्रसार करें.

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

चरण 2.2

$\ln (\frac{2}{3})$ को $\ln (2) - \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3)) > \ln (1)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

चरण 3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - 1 \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

चरण 3.1.3

$- 1 \ln (\frac{2}{3})$ को $- \ln (\frac{2}{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > 0$

चरण 5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) = 0$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (\frac{2}{3})$ जोड़ें.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$

चरण 7

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ के प्रत्येक पद को $3 \ln (\frac{2}{3})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ के प्रत्येक पद को $3 \ln (\frac{2}{3})$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

चरण 7.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

चरण 7.2.2

$\ln (\frac{2}{3})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

चरण 7.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$\ln (\frac{2}{3})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

चरण 7.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 8

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < \frac{1}{3}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x < \frac{1}{3}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \frac{1}{3})$

चरण 10