फाइनाइट मैथ उदाहरण

${(2 + 5 i)}^{2} + (3 + 4 i) + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

${(2 + 5 i)}^{2} + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(2 + 5 i)}^{2}$ को $(2 + 5 i) (2 + 5 i)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 + 5 i) (2 + 5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + 5 i) (2 + 5 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 + 5 i) + 5 i (2 + 5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 2 + 2 (5 i) + 5 i (2 + 5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 2 + 2 (5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 + 2 (5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.3.1.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$4 + 10 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.3.1.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$4 + 10 i + 10 i + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.3.1.4

$5 i (5 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$4 + 10 i + 10 i + 25 i i + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.3.1.4.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 + 10 i + 10 i + 25 (i^{1} i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.3.1.4.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 + 10 i + 10 i + 25 (i^{1} i^{1}) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.3.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 + 10 i + 10 i + 25 i^{1 + 1} + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.3.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 + 10 i + 10 i + 25 i^{2} + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.3.1.5

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 + 10 i + 10 i + 25 \cdot - 1 + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.3.1.6

$25$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 + 10 i + 10 i - 25 + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.3.2

$4$ में से $25$ घटाएं.

$- 21 + 10 i + 10 i + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.3.3

$10 i$ और $10 i$ जोड़ें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

चरण 2.4

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{i}{0.8660254 + 0.5 i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $0.8660254 + 0.5 i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i}{0.8660254 + 0.5 i} \cdot \frac{0.8660254 - 0.5 i}{0.8660254 - 0.5 i}$

चरण 2.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

जोड़ना.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

चरण 2.5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i \cdot 0.8660254 + i (- 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

चरण 2.5.2.2

$0.8660254$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i + i (- 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

चरण 2.5.2.3

$i (- 0.5 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 (i^{1} i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

चरण 2.5.2.3.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 (i^{1} i^{1})}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

चरण 2.5.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 i^{1 + 1}}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

चरण 2.5.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 i^{2}}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

चरण 2.5.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 i - 0.5 \cdot - 1}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

चरण 2.5.2.4.2

$- 0.5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 i + 0.5}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

चरण 2.5.2.5

$0.8660254 i$ और $0.5$ को पुन: क्रमित करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

चरण 2.5.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.8660254 (0.8660254 - 0.5 i) + 0.5 i (0.8660254 - 0.5 i)}$

चरण 2.5.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i (0.8660254 - 0.5 i)}$

चरण 2.5.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

चरण 2.5.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.2.1

$0.8660254$ को $0.8660254$ से गुणा करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

चरण 2.5.3.2.2

$- 0.5$ को $0.8660254$ से गुणा करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

चरण 2.5.3.2.3

$0.8660254$ को $0.5$ से गुणा करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i + 0.5 i (- 0.5 i)}$

चरण 2.5.3.2.4

$- 0.5$ को $0.5$ से गुणा करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i i}$

चरण 2.5.3.2.5

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 (i^{1} i)}$

चरण 2.5.3.2.6

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 (i^{1} i^{1})}$

चरण 2.5.3.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i^{1 + 1}}$

चरण 2.5.3.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i^{2}}$

चरण 2.5.3.2.9

$- 0.4330127 i$ और $0.4330127 i$ जोड़ें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 i - 0.25 i^{2}}$

चरण 2.5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.3.1

$0$ को $i$ से गुणा करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.25 i^{2}}$

चरण 2.5.3.3.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.25 \cdot - 1}$

चरण 2.5.3.3.3

$- 0.25$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 + 0.25}$

चरण 2.5.3.4

$0.75$ और $0$ जोड़ें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0.25}$

चरण 2.5.3.5

$0.75$ और $0.25$ जोड़ें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{1}$

चरण 2.6

$0.5$ को $1 (0.5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5) + 0.8660254 i}{1}$

चरण 2.7

$0.8660254 i$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5) + 1 (0.8660254 i)}{1}$

चरण 2.8

$1 (0.5) + 1 (0.8660254 i)$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5 + 0.8660254 i)}{1}$

चरण 2.9

$1$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5 + 0.8660254 i)}{1 (1)}$

चरण 2.10

अलग-अलग भिन्न

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1}{1} \cdot \frac{0.5 + 0.8660254 i}{1}$

चरण 2.11

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 1 \frac{0.5 + 0.8660254 i}{1}$

चरण 2.12

$0.5 + 0.8660254 i$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 1 (0.5 + 0.8660254 i)$

चरण 2.13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 1 \cdot 0.5 + 1 (0.8660254 i)$

चरण 2.14

$1$ को $0.5$ से गुणा करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 0.5 + 1 (0.8660254 i)$

चरण 2.15

$0.8660254$ को $1$ से गुणा करें.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 0.5 + 0.8660254 i$

चरण 3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 21$ और $3$ जोड़ें.

$- 18 + 20 i + 4 i + 0.5 + 0.8660254 i$

चरण 3.2

$- 18$ और $0.5$ जोड़ें.

$- 17.5 + 20 i + 4 i + 0.8660254 i$

चरण 3.3

$20 i$ और $4 i$ जोड़ें.

$- 17.5 + 24 i + 0.8660254 i$

चरण 3.4

$24 i$ और $0.8660254 i$ जोड़ें.

$- 17.5 + 24.8660254 i$