फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\frac{x^{2} + | 3 x |}{x + 3} > 0$

चरण 1

निरपेक्ष मान से गैर-ऋणात्मक शब्द हटा दें.

$\frac{x^{2} + 3 | x |}{x + 3} > 0$

चरण 2

प्रत्येक गुणनखंड को $0$ के बराबर रखकर और उसे हल करके ऐसे सभी मान पता करें जहाँ व्यंजक नकारात्मक से सकारात्मक में परिवर्तित होता है.

$x^{2} + 3 | x | = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$3 | x | = - x^{2}$

चरण 4

$3 | x | = - x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 | x | = - x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 | x |}{3} = \frac{- x^{2}}{3}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 | x |}{3} = \frac{- x^{2}}{3}$

चरण 4.2.1.2

$| x |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| x | = \frac{- x^{2}}{3}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$| x | = - \frac{x^{2}}{3}$

चरण 5

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x = \pm (- \frac{x^{2}}{3})$

चरण 6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{x^{2}}{3}$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$x \cdot 3 = - \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x = - \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

चरण 6.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$- \frac{x^{2}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$3 x = \frac{- x^{2}}{3} \cdot 3$

चरण 6.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x = \frac{- x^{2}}{3} \cdot 3$

चरण 6.3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x = - x^{2}$

चरण 6.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$3 x + x^{2} = 0$

चरण 6.4.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$3 u + u^{2} = 0$

चरण 6.4.2.2

$3 u + u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

$3 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 3 + u^{2} = 0$

चरण 6.4.2.2.2

$u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 3 + u \cdot u = 0$

चरण 6.4.2.2.3

$u \cdot 3 + u \cdot u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (3 + u) = 0$

चरण 6.4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x (3 + x) = 0$

चरण 6.4.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$3 + x = 0$

चरण 6.4.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 6.4.5

$3 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.5.1

$3 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 + x = 0$

चरण 6.4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 6.4.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (3 + x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 3$

चरण 6.5

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{x^{2}}{3}$

चरण 6.6

दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$x \cdot 3 = \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

चरण 6.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.1

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x = \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

चरण 6.7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x = \frac{x^{2}}{3} \cdot 3$

चरण 6.7.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x = x^{2}$

चरण 6.8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$3 x - x^{2} = 0$

चरण 6.8.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.1

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$3 u - u^{2} = 0$

चरण 6.8.2.2

$3 u - u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.2.1

$3 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 3 - u^{2} = 0$

चरण 6.8.2.2.2

$- u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 3 + u (- u) = 0$

चरण 6.8.2.2.3

$u \cdot 3 + u (- u)$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (3 - u) = 0$

चरण 6.8.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x (3 - x) = 0$

चरण 6.8.3

$x = 0$

$3 - x = 0$

चरण 6.8.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 6.8.5

$3 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.5.1

$3 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 - x = 0$

चरण 6.8.5.2

$x$ के लिए $3 - x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- x = - 3$

चरण 6.8.5.2.2

$- x = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.5.2.2.1

$- x = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

चरण 6.8.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.5.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

चरण 6.8.5.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 3}{- 1}$

चरण 6.8.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.5.2.2.3.1

$- 3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 3$

चरण 6.8.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (3 - x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 3$

चरण 6.9

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 0, - 3, 3$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 8

प्रत्येक गुणनखंड के लिए उन मानों को प्राप्त करने के लिए हल करें जहां निरपेक्ष मान व्यंजक ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है.

$x = 0, - 3, 3$

$x = - 3$

चरण 9

हल समेकित करें.

$x = 0, - 3, 3, - 3$

चरण 10

$\frac{x^{2} + | 3 x |}{x + 3}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{x^{2} + | 3 x |}{x + 3}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x + 3 = 0$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 10.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

चरण 11

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

चरण 12

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

अंतराल $x < - 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

अंतराल $x < - 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 6$

चरण 12.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 6$ से बदलें.

$\frac{{(- 6)}^{2} + | 3 (- 6) |}{(- 6) + 3} > 0$

चरण 12.1.3

बाईं ओर $- 18$ दाईं ओर $0$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 12.2

अंतराल $- 3 < x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

अंतराल $- 3 < x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 12.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$\frac{{(- 2)}^{2} + | 3 (- 2) |}{(- 2) + 3} > 0$

चरण 12.2.3

बाईं ओर $10$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 12.3

अंतराल $0 < x < 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

अंतराल $0 < x < 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

चरण 12.3.2

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

$\frac{{(2)}^{2} + | 3 (2) |}{(2) + 3} > 0$

चरण 12.3.3

बाईं ओर $2$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 12.4

अंतराल $x > 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

अंतराल $x > 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 6$

चरण 12.4.2

मूल असमानता में $x$ को $6$ से बदलें.

$\frac{{(6)}^{2} + | 3 (6) |}{(6) + 3} > 0$

चरण 12.4.3

बाईं ओर $6$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 12.5

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 3$ गलत

$- 3 < x < 0$ सही

$0 < x < 3$ सही

$x > 3$ सही

$x < - 3$ गलत

$- 3 < x < 0$ सही

$0 < x < 3$ सही

$x > 3$ सही

चरण 13

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 3 < x < 0$ या $0 < x < 3$ या $x > 3$

चरण 14

असमानता को अंतराल संकेतन में बदलें.

$(- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

चरण 15