फाइनाइट मैथ उदाहरण

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$

चरण 1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

चरण 2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{4}$

चरण 3

वास्तविक मूल ज्ञात करने के लिए बहुपद में संभावित मूलों को एक-एक करके प्रतिस्थापित करें. यह जांचने के लिए सरल करें कि क्या मान $0$ है, जिसका मतलब है कि यह एक मूल है.

$4 {(\frac{5}{2})}^{3} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $x = \frac{5}{2}$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{5}{2}$ पर लागू करें.

$4 \frac{5^{3}}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

चरण 4.1.2

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{125}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

चरण 4.1.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\frac{125}{8}) - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

चरण 4.1.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{125}{4 (2)} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

चरण 4.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{125}{4 \cdot 2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

चरण 4.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{125}{2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

चरण 4.1.5

उत्पाद नियम को $\frac{5}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{125}{2} - 14 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 25$

चरण 4.1.6

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{125}{2} - 14 \frac{25}{2^{2}} + 25$

चरण 4.1.7

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{125}{2} - 14 (\frac{25}{4}) + 25$

चरण 4.1.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

$- 14$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{125}{2} + 2 (- 7) \frac{25}{4} + 25$

चरण 4.1.8.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

चरण 4.1.8.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

चरण 4.1.8.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{125}{2} - 7 (\frac{25}{2}) + 25$

चरण 4.1.9

$- 7$ और $\frac{25}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{125}{2} + \frac{- 7 \cdot 25}{2} + 25$

चरण 4.1.10

$- 7$ को $25$ से गुणा करें.

$\frac{125}{2} + \frac{- 175}{2} + 25$

चरण 4.1.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{125}{2} - \frac{175}{2} + 25$

चरण 4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$25 + \frac{125 - 175}{2}$

चरण 4.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$125$ में से $175$ घटाएं.

$25 + \frac{- 50}{2}$

चरण 4.2.2.2

$- 50$ को $2$ से विभाजित करें.

$25 - 25$

चरण 4.2.2.3

$25$ में से $25$ घटाएं.

$0$

चरण 5

चूंकि $\frac{5}{2}$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - \frac{5}{2}$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{x - \frac{5}{2}}$

चरण 6

इसके बाद, शेष बहुपद के मूल ज्ञात कीजिए. बहुपद के क्रम को $1$ से कम कर दिया गया है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

चरण 6.2

भाज्य $(4)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

	$4$

चरण 6.3

परिणाम $(4)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{5}{2})$ से गुणा करें और $(10)$ के परिणाम को भाज्य $(- 14)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$

चरण 6.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$	$- 4$

चरण 6.5

परिणाम $(- 4)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{5}{2})$ से गुणा करें और $(- 10)$ के परिणाम को भाज्य $(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$

चरण 6.6

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$	$- 10$

चरण 6.7

परिणाम $(- 10)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{5}{2})$ से गुणा करें और $(- 25)$ के परिणाम को भाज्य $(25)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$

चरण 6.8

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$	$0$

चरण 6.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$4 x^{2} + - 4 x - 10$

चरण 6.10

भागफल बहुपद को सरल करें.

$4 x^{2} - 4 x - 10$

चरण 7

$4 x^{2} - 4 x - 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) - 4 x - 10)$

चरण 7.2

$- 4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) - 10)$

चरण 7.3

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 5))$

चरण 7.4

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5))$

चरण 7.5

$2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x - 5))$

चरण 8

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

चरण 8.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5$

चरण 8.3

$2.5$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $2.5$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$2.5$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$4 \cdot {2.5}^{3} - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

चरण 8.3.2

$2.5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \cdot 15.625 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

चरण 8.3.3

$4$ को $15.625$ से गुणा करें.

$62.5 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

चरण 8.3.4

$2.5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$62.5 - 14 \cdot 6.25 + 25$

चरण 8.3.5

$- 14$ को $6.25$ से गुणा करें.

$62.5 - 87.5 + 25$

चरण 8.3.6

$62.5$ में से $87.5$ घटाएं.

$- 25 + 25$

चरण 8.3.7

$- 25$ और $25$ जोड़ें.

$0$

चरण 8.4

चूँकि $2.5$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $2 x - 5$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{2 x - 5}$

चरण 8.5

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ को $2 x - 5$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$14 x^{2}$

$0 x$

$25$

चरण 8.5.2

भाज्य $4 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$

चरण 8.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			+	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

चरण 8.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x^{3} - 10 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

चरण 8.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

चरण 8.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 8.5.7

भाज्य $- 4 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 8.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

चरण 8.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x^{2} + 10 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$

चरण 8.5.10

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$

चरण 8.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

चरण 8.5.12

भाज्य $- 10 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

चरण 8.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							-	$10 x$	+	$25$

चरण 8.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 10 x + 25$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$

चरण 8.5.15

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$
										$0$

चरण 8.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$2 x^{2} - 2 x - 5$

चरण 8.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ लिखें.

$(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x - 5 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

चरण 10

$2 x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2 x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 5 = 0$

चरण 10.2

$x$ के लिए $2 x - 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$2 x = 5$

चरण 10.2.2

$2 x = 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$2 x = 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

चरण 10.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

चरण 10.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{5}{2}$

चरण 11

$2 x^{2} - 2 x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 x^{2} - 2 x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

चरण 11.2

$x$ के लिए $2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 11.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 2$ और $c = - 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.1.2.2

$- 8$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.1.3

$4$ और $40$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.1.4

$44$ को $2^{2} \cdot 11$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1.4.1

$44$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

चरण 11.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

चरण 11.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.1.2.2

$- 8$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.1.3

$4$ और $40$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.1.4

$44$ को $2^{2} \cdot 11$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.1.4.1

$44$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

चरण 11.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

चरण 11.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

चरण 11.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.5.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.5.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.5.1.2.2

$- 8$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.5.1.3

$4$ और $40$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.5.1.4

$44$ को $2^{2} \cdot 11$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.5.1.4.1

$44$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

चरण 11.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

चरण 11.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

चरण 11.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

चरण 12

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 2.5, 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$

मिश्रित संख्या रूप:

$x = 2 \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

चरण 14