फाइनाइट मैथ उदाहरण

$x^{2} - 11 x - 24 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $24$ जोड़ें.

$x^{2} - 11 x = 24$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर एक त्रिपद वर्ग बनाने के लिए, एक मान ज्ञात करें जो $b$ के आधे के वर्ग के बराबर हो.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{11}{2})}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष में पद जोड़ें.

$x^{2} - 11 x + {(- \frac{11}{2})}^{2} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

चरण 4

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{11}{2}$ पर लागू करें.

$x^{2} - 11 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

चरण 4.1.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{11}{2}$ पर लागू करें.

$x^{2} - 11 x + {(- 1)}^{2} \frac{11^{2}}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

चरण 4.1.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 11 x + 1 \frac{11^{2}}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

चरण 4.1.1.3

$\frac{11^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 11 x + \frac{11^{2}}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

चरण 4.1.1.4

$11$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

चरण 4.1.1.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{11}{2}$ पर लागू करें.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + {(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2}$

चरण 4.2.1.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{11}{2}$ पर लागू करें.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + {(- 1)}^{2} \frac{11^{2}}{2^{2}}$

चरण 4.2.1.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + 1 \frac{11^{2}}{2^{2}}$

चरण 4.2.1.1.3

$\frac{11^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + \frac{11^{2}}{2^{2}}$

चरण 4.2.1.1.4

$11$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + \frac{121}{2^{2}}$

चरण 4.2.1.1.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + \frac{121}{4}$

चरण 4.2.1.2

$24$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 \cdot \frac{4}{4} + \frac{121}{4}$

चरण 4.2.1.3

$24$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{24 \cdot 4}{4} + \frac{121}{4}$

चरण 4.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{24 \cdot 4 + 121}{4}$

चरण 4.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.5.1

$24$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{96 + 121}{4}$

चरण 4.2.1.5.2

$96$ और $121$ जोड़ें.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{217}{4}$

चरण 5

त्रिपद वर्ग का ${(x - \frac{11}{2})}^{2}$ में गुणनखंड करें.

${(x - \frac{11}{2})}^{2} = \frac{217}{4}$

चरण 6

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{11}{2} = \pm \sqrt{\frac{217}{4}}$

चरण 6.2

$\pm \sqrt{\frac{217}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt{\frac{217}{4}}$ को $\frac{\sqrt{217}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - \frac{11}{2} = \pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{4}}$

चरण 6.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - \frac{11}{2} = \pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 6.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x - \frac{11}{2} = \pm \frac{\sqrt{217}}{2}$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{11}{2}$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{217}}{2} + \frac{11}{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \pm \frac{\sqrt{217}}{2} + \frac{11}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 12.86545993 \dots, - 1.86545993 \dots$