कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 8}} d x$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 8}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{3} + 8$ .फिर $d u = 3 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x^{3} + 8$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{3} + 8$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 8]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} + 0$

चरण 2.1.5

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{\sqrt{u}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 3} d u$

चरण 3.2

$3$ को $\sqrt{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \int \frac{1}{3 \sqrt{u}} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 5.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 5.1.3

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 5.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 5.2.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 5.2.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 5.2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 5.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} + 8$ से बदलें.

$2 {(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}} + C$