कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{\sin (x) + \cos (x)}{e^{x}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\sin (x) + \cos (x)}{e^{x}})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x) + \cos (x)$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

चरण 3.2

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घातांक को ${(e^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

चरण 3.2.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 3.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (x) + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{e^{x} (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{e^{x} (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 3.4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{e^{x} (\cos (x) - \sin (x)) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 3.5

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{e^{x} (\cos (x) - \sin (x)) - (\sin (x) + \cos (x)) e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{x} \cos (x) + e^{x} (- \sin (x)) - (\sin (x) + \cos (x)) e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 3.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{x} \cos (x) + e^{x} (- \sin (x)) + (- \sin (x) - \cos (x)) e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 3.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{x} \cos (x) + e^{x} (- \sin (x)) - \sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 3.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.4.1

$e^{x} \cos (x) + e^{x} (- \sin (x)) - \sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.4.1.1

गुणनखंडों को $e^{x} \cos (x)$ और $- \cos (x) e^{x}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{e^{x} \cos (x) + e^{x} (- \sin (x)) - \sin (x) e^{x} - e^{x} \cos (x)}{e^{2 x}}$

चरण 3.6.4.1.2

$e^{x} \cos (x)$ में से $e^{x} \cos (x)$ घटाएं.

$\frac{e^{x} (- \sin (x)) - \sin (x) e^{x} + 0}{e^{2 x}}$

चरण 3.6.4.1.3

$e^{x} (- \sin (x)) - \sin (x) e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{e^{x} (- \sin (x)) - \sin (x) e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 3.6.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- e^{x} \sin (x) - \sin (x) e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 3.6.4.3

$- e^{x} \sin (x)$ में से $\sin (x) e^{x}$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.4.3.1

$\sin (x)$ ले जाएं.

$\frac{- e^{x} \sin (x) - 1 e^{x} \sin (x)}{e^{2 x}}$

चरण 3.6.4.3.2

$- e^{x} \sin (x)$ में से $e^{x} \sin (x)$ घटाएं.

$\frac{- 2 e^{x} \sin (x)}{e^{2 x}}$

चरण 3.6.5

$e^{x}$ और $e^{2 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.5.1

$- 2 e^{x} \sin (x)$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x} (- 2 e^{- x} \sin (x))}{e^{2 x}}$

चरण 3.6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.5.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 x} (- 2 e^{- x} \sin (x))}{e^{2 x} \cdot 1}$

चरण 3.6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{2 x} (- 2 e^{- x} \sin (x))}{e^{2 x} \cdot 1}$

चरण 3.6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2 e^{- x} \sin (x)}{1}$

चरण 3.6.5.2.4

$- 2 e^{- x} \sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 e^{- x} \sin (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 2 e^{- x} \sin (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 2 e^{- x} \sin (x)$