कैलकुलस उदाहरण

y = sin (x y)

$y = \sin (x y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (sin (x y))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin (x y))$

चरण 2

x

$x$ के संबंध में

y

$y$ का व्युत्पन्न

y'

$y'$ है.

y'

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

f (x) = sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ और

g (x) = x y

$g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

u

$u$ को

x y

$x y$ के रूप में सेट करें.

\frac{d}{d u} [sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 3.1.2

u

$u$ के संबंध में

sin (u)

$\sin (u)$ का व्युत्पन्न

cos (u)

$\cos (u)$ है.

cos (u) \frac{d}{d x} [x y]

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 3.1.3

u

$u$ की सभी घटनाओं को

x y

$x y$ से बदलें.

cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ

f (x) = x

$f (x) = x$ और

g (x) = y

$g (x) = y$ है.

cos (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])

$\cos (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

\frac{d}{d x} [y]

$\frac{d}{d x} [y]$ को

y'

$y'$ के रूप में फिर से लिखें.

cos (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x])

$\cos (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

cos (x y) (x y' + y \cdot 1)

$\cos (x y) (x y' + y \cdot 1)$

चरण 3.5

y

$y$ को

1

$1$ से गुणा करें.

cos (x y) (x y' + y)

$\cos (x y) (x y' + y)$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

cos (x y) (x y') + cos (x y) y

$\cos (x y) (x y') + \cos (x y) y$

चरण 3.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

x cos (x y) y' + y cos (x y)

$x \cos (x y) y' + y \cos (x y)$

x cos (x y) y' + y cos (x y)

$x \cos (x y) y' + y \cos (x y)$

x cos (x y) y' + y cos (x y)

$x \cos (x y) y' + y \cos (x y)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

y' = x cos (x y) y' + y cos (x y)

$y' = x \cos (x y) y' + y \cos (x y)$

चरण 5

y'

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को

x cos (x y) y' + y cos (x y)

$x \cos (x y) y' + y \cos (x y)$ में पुन: क्रमित करें.

y' = x y' cos (x y) + y cos (x y)

$y' = x y' \cos (x y) + y \cos (x y)$

y' = x y' cos (x y) + y cos (x y)

$y' = x y' \cos (x y) + y \cos (x y)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से

x y' cos (x y)

$x y' \cos (x y)$ घटाएं.

y' - x y' cos (x y) = y cos (x y)

$y' - x y' \cos (x y) = y \cos (x y)$

चरण 5.3

y' - x y' cos (x y)

$y' - x y' \cos (x y)$ में से

y'

$y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

{y'}^{1}

${y'}^{1}$ में से

y'

$y'$ का गुणनखंड करें.

y' \cdot 1 - x y' cos (x y) = y cos (x y)

$y' \cdot 1 - x y' \cos (x y) = y \cos (x y)$

चरण 5.3.2

- x y' cos (x y)

$- x y' \cos (x y)$ में से

y'

$y'$ का गुणनखंड करें.

y' \cdot 1 + y' (- x cos (x y)) = y cos (x y)

$y' \cdot 1 + y' (- x \cos (x y)) = y \cos (x y)$

चरण 5.3.3

y' \cdot 1 + y' (- x cos (x y))

$y' \cdot 1 + y' (- x \cos (x y))$ में से

y'

$y'$ का गुणनखंड करें.

y' (1 - x cos (x y)) = y cos (x y)

$y' (1 - x \cos (x y)) = y \cos (x y)$

y' (1 - x cos (x y)) = y cos (x y)

$y' (1 - x \cos (x y)) = y \cos (x y)$

चरण 5.4

y' (1 - x cos (x y)) = y cos (x y)

$y' (1 - x \cos (x y)) = y \cos (x y)$ के प्रत्येक पद को

1 - x cos (x y)

$1 - x \cos (x y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

y' (1 - x cos (x y)) = y cos (x y)

$y' (1 - x \cos (x y)) = y \cos (x y)$ के प्रत्येक पद को

1 - x cos (x y)

$1 - x \cos (x y)$ से विभाजित करें.

\frac{y' (1 - x cos (x y))}{1 - x cos (x y)} = \frac{y cos (x y)}{1 - x cos (x y)}

$\frac{y' (1 - x \cos (x y))}{1 - x \cos (x y)} = \frac{y \cos (x y)}{1 - x \cos (x y)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

1 - x cos (x y)

$1 - x \cos (x y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (1 - x \cos (x y))}{1 - x \cos (x y)} = \frac{y \cos (x y)}{1 - x \cos (x y)}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को

$1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y \cos (x y)}{1 - x \cos (x y)}$

चरण 6

$y'$ को

$\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cos (x y)}{1 - x \cos (x y)}$