कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\cos (x))$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\cos (x)))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\sec (x) (- \sin (x))$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sec (x) (- \sin (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \sec (x) \sin (x)$

चरण 3.4.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

चरण 3.4.3

$\sin (x)$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.4.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$- \tan (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \tan (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \tan (x)$