कैलकुलस उदाहरण

$\tan (x)$

चरण 1

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$f' (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sec (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

चरण 2.3

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

चरण 2.4

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

चरण 2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

चरण 2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sec^{2} (x)$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

$2 (\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)])$

चरण 3.4

घातांक जोड़कर $\sec^{2} (x)$ को $\sec^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 ({\sec (x)}^{2 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)])$

चरण 3.4.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)])$

चरण 3.5

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sec (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

चरण 3.5.2

$2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

चरण 3.5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

चरण 3.6

$2$ को $\tan (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (\sec^{4} (x) + 2 \cdot \tan (x) \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

चरण 3.7

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$2 (\sec^{4} (x) + 2 \tan (x) \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))$

चरण 3.8

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{4} (x) + 2 (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x) \sec (x))$

चरण 3.9

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{4} (x) + 2 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x) \sec (x))$

चरण 3.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (\sec^{4} (x) + 2 {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) \sec (x))$

चरण 3.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 (\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec (x) \sec (x))$

चरण 3.12

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) (\sec^{1} (x) \sec (x)))$

चरण 3.13

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)))$

चरण 3.14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 1})$

चरण 3.15

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 (\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))$

चरण 3.16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \sec^{4} (x) + 2 (2 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))$

चरण 3.16.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \sec^{4} (x) + 4 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$

चरण 3.16.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (x) = 4 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x)$