कैलकुलस उदाहरण

$\cos (2 y)$

चरण 1

$\cos (2 y)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (y) = \cos (2 y)$

चरण 2

फलन

$F (y)$ को व्युत्पन्न

$f (y)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (y) = \int f (y) d y$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (y) = \int \cos (2 y) d y$

चरण 4

मान लीजिए

$u = 2 y$ .फिर

$d u = 2 d y$ , तो

$\frac{1}{2} d u = d y$ .

$u$ और

$d$

$u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें

$u = 2 y$ .

$\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [2 y]$

चरण 4.1.2

चूंकि

$2$ ,

$y$ के संबंध में स्थिर है,

$y$ के संबंध में

$2 y$ का व्युत्पन्न

$2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$

$n y^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$2$ को

$1$ से गुणा करें.

$2$

$2$

चरण 4.2

$u$ और

$d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 5

$\cos (u)$ और

$\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

चरण 6

चूँकि

$\frac{1}{2}$ बटे

$u$ अचर है,

$\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में

$\cos (u)$ का इंटीग्रल

$\sin (u)$ है.

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को

$2 y$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C$

चरण 10

उत्तर फलन

$f (y) = \cos (2 y)$ का व्युत्पन्न है.

$F (y) =$

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C$

$\cos (2 y)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$