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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
चरण 2
फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि का व्युत्पन्न है.
चरण 3
चरण 3.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.2
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.4
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.5
सरल करें.
चरण 3.5.1
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.5.2
और को मिलाएं.
चरण 4
फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें और हल करें.
चरण 5
चरण 5.1
फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि का व्युत्पन्न है.
चरण 5.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 6
चरण 6.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 6.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 6.3
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 6.4
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 6.5
को से गुणा करें.
चरण 6.6
को फिर से लिखें ताकि बाईं ओर हो.
चरण 6.7
चर रद्द हो गया.
सभी वास्तविक संख्या
सभी वास्तविक संख्या
चरण 7
चरण 7.1
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 7.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 7.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 7.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 7.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 8
मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.
real
चरण 9
पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.
चरण 10
चरण 10.1
प्रतिपादकों को जोड़ें.
चरण 10.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 10.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 10.1.3
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 10.1.4
और जोड़ें.
चरण 10.1.5
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 10.1.6
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 10.1.7
और जोड़ें.
चरण 10.1.8
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 10.1.9
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 10.1.10
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 10.1.11
और जोड़ें.
चरण 10.1.12
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 10.1.13
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 10.1.14
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 10.1.15
और जोड़ें.
चरण 10.2
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 10.3
घातांक वितरण करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 10.3.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 10.3.2
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 10.3.3
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 10.3.4
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 10.3.5
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 10.3.6
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 10.3.7
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 10.3.8
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 10.4
घातांक को में गुणा करें.
चरण 10.4.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 10.4.2
को से गुणा करें.
चरण 10.5
घातांक को में गुणा करें.
चरण 10.5.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 10.5.2
को से गुणा करें.
चरण 10.6
घातांक को में गुणा करें.
चरण 10.6.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 10.6.2
को से गुणा करें.
चरण 11
चूँकि पहला व्युत्पन्न परीक्षण विफल रहा, इसलिए कोई स्थानीय एक्सट्रीमा नहीं है.
कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं
चरण 12