कैलकुलस उदाहरण

$1$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $\frac{1}{16}$

चरण 1

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम है क्योंकि प्रत्येक पद के बीच एक सामान्य अनुपात होता है. इस स्थिति में, अनुक्रम में पिछले पद को $\frac{1}{2}$ से गुणा करने पर अगला पद प्राप्त होता है. दूसरे शब्दों में, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

ज्यामितीय अनुक्रम: $r = \frac{1}{2}$

चरण 2

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम का रूप है.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

चरण 3

$a_{1} = 1$ और $r = \frac{1}{2}$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$a_{n} = 1 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

चरण 4

${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

चरण 5

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

चरण 6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$a_{n} = \frac{1}{2^{n - 1}}$

चरण 7

यह ज्यामितीय अनुक्रम के पहले $n$ पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र है. इसका मानांकन करने के लिए, $r$ और $a_{1}$ के मान ज्ञात करें.

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

चरण 8

$S_{5}$ का ज्ञात करने के लिए चरों को ज्ञात मान से बदलें.

$S_{5} = 1 \cdot \frac{{(\frac{1}{2})}^{5} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

चरण 9

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{5} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$S_{5} = \frac{{(\frac{1}{2})}^{5} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

चरण 10

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{5} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$S_{5} = \frac{2}{2} \cdot \frac{{(\frac{1}{2})}^{5} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

चरण 10.2

जोड़ना.

$S_{5} = \frac{2 ({(\frac{1}{2})}^{5} - 1)}{2 (\frac{1}{2} - 1)}$

चरण 11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$S_{5} = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} + 2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 1}$

चरण 12

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{5} = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} + 2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 1}$

चरण 12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{5} = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$S_{5} = \frac{2 (\frac{1^{5}}{2^{5}}) + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 13.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$2^{5}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$S_{5} = \frac{2 (\frac{1^{5}}{2 \cdot 2^{4}}) + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{5} = \frac{2 (\frac{1^{5}}{2 \cdot 2^{4}}) + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{5} = \frac{\frac{1^{5}}{2^{4}} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 13.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$S_{5} = \frac{\frac{1}{2^{4}} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 13.4

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$S_{5} = \frac{\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 13.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$S_{5} = \frac{\frac{1}{16} - 2}{1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 13.6

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$S_{5} = \frac{\frac{1}{16} - 2 \cdot \frac{16}{16}}{1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 13.7

$- 2$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$S_{5} = \frac{\frac{1}{16} + \frac{- 2 \cdot 16}{16}}{1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 13.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$S_{5} = \frac{\frac{1 - 2 \cdot 16}{16}}{1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 13.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.9.1

$- 2$ को $16$ से गुणा करें.

$S_{5} = \frac{\frac{1 - 32}{16}}{1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 13.9.2

$1$ में से $32$ घटाएं.

$S_{5} = \frac{\frac{- 31}{16}}{1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 13.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$S_{5} = \frac{- \frac{31}{16}}{1 + 2 \cdot - 1}$

चरण 14

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$S_{5} = \frac{- \frac{31}{16}}{1 - 2}$

चरण 14.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$S_{5} = \frac{- \frac{31}{16}}{- 1}$

चरण 15

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$S_{5} = \frac{\frac{31}{16}}{1}$

चरण 15.2

$\frac{31}{16}$ को $1$ से विभाजित करें.

$S_{5} = \frac{31}{16}$