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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 2
चरण 2.1
समीकरण को शीर्ष रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.1.1
के लिए वर्ग पूरा करें.
चरण 2.1.1.1
, और के मान ज्ञात करने के लिए रूप का प्रयोग करें.
चरण 2.1.1.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
चरण 2.1.1.3
सूत्र का उपयोग करके का मान पता करें.
चरण 2.1.1.3.1
और के मानों को के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.1.1.3.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.1.1.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.1.1.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.1.1.3.2.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 2.1.1.3.2.1.3
ऋणात्मक को के भाजक से हटा दें.
चरण 2.1.1.3.2.2
को से गुणा करें.
चरण 2.1.1.4
सूत्र का उपयोग करके का मान पता करें.
चरण 2.1.1.4.1
, और के मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.1.1.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.1.1.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.1.1.4.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.1.1.4.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 2.1.1.4.2.1.3
को से विभाजित करें.
चरण 2.1.1.4.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 2.1.1.4.2.2
और जोड़ें.
चरण 2.1.1.5
, और के मानों को शीर्ष रूप में प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.1.2
को नई दाईं ओर सेट करें.
चरण 2.2
, और के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप का उपयोग करें.
चरण 2.3
चूँकि का मान ऋणात्मक है, परवलय बाईं ओर खुलता है.
बाएँ खुलता है
चरण 2.4
शीर्ष पता करें.
चरण 2.5
, शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.
चरण 2.5.1
निम्न सूत्र का उपयोग करके परवलय के शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.
चरण 2.5.2
के मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.5.3
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.5.3.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.5.3.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.6
नाभि पता करें.
चरण 2.6.1
यदि परवलय बाएँ या दाएँ खुलता है, तो x-निर्देशांक में जोड़कर परवलय का फोकस पता किया जा सकता है.
चरण 2.6.2
, और के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
चरण 2.7
शीर्ष और नाभि से होकर जाने वाली रेखा पता करके सममिति अक्ष का पता करें
चरण 2.8
नियता पता करें.
चरण 2.8.1
एक परवलय की दिशा एक ऊर्ध्वाधर रेखा है जो शीर्ष के x-निर्देशांक से घटाकर पाई जाती है यदि परवलय बाएं या दाएं खुलता है.
चरण 2.8.2
और के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
चरण 2.9
परवलय के गुणों का उपयोग करके परवलय का विश्लेषण और ग्राफ करें.
दिशा: बाईं ओर खुलती है
शीर्ष:
फोकस:
सममिति की धुरी:
नियता:
दिशा: बाईं ओर खुलती है
शीर्ष:
फोकस:
सममिति की धुरी:
नियता:
चरण 3
चरण 3.1
मान को में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु है.
चरण 3.1.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 3.1.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.1.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 3.1.2.1.2
और जोड़ें.
चरण 3.1.2.2
अंतिम उत्तर है.
चरण 3.1.3
को दशमलव में बदलें.
चरण 3.2
मान को में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु है.
चरण 3.2.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 3.2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.2.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 3.2.2.1.2
और जोड़ें.
चरण 3.2.2.2
अंतिम उत्तर है.
चरण 3.2.3
को दशमलव में बदलें.
चरण 3.3
मान को में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु है.
चरण 3.3.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 3.3.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.3.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 3.3.2.1.2
और जोड़ें.
चरण 3.3.2.1.3
का कोई भी मूल होता है.
चरण 3.3.2.2
और जोड़ें.
चरण 3.3.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 3.3.3
को दशमलव में बदलें.
चरण 3.4
मान को में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु है.
चरण 3.4.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 3.4.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.4.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 3.4.2.1.2
और जोड़ें.
चरण 3.4.2.1.3
का कोई भी मूल होता है.
चरण 3.4.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 3.4.2.2
में से घटाएं.
चरण 3.4.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 3.4.3
को दशमलव में बदलें.
चरण 3.5
इसके गुणों और चयनित बिंदुओं का उपयोग करके परवलय का ग्राफ बनाएंं.
चरण 4
इसके गुणों और चयनित बिंदुओं का उपयोग करके परवलय का ग्राफ बनाएंं.
दिशा: बाईं ओर खुलती है
शीर्ष:
फोकस:
सममिति की धुरी:
नियता:
चरण 5