कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{5}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 2.3

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$15 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$15 x^{4} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.3

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$15 x^{4} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$15 x^{4} - 15 x^{2} + 0$

चरण 4.2

$15 x^{4} - 15 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$15 x^{4} - 15 x^{2}$