कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (\cos (\tan (x)))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \cos (\tan (x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (\tan (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (\tan (x))]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\cos (\tan (x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (\tan (x))$ से बदलें.

$\cos (\cos (\tan (x))) \frac{d}{d x} [\cos (\tan (x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\cos (\cos (\tan (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\cos (\cos (\tan (x))) (- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \sec^{2} (x) \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

चरण 4.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$- {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

चरण 4.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

चरण 4.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (\cos (\tan (x))) \sin (\tan (x))$

चरण 4.5

$\cos (\cos (\tan (x)))$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos^{2} (x)} \sin (\tan (x))$

चरण 4.6

$\sin (\tan (x))$ और $\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (\tan (x)) \cos (\cos (\tan (x)))}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.7

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{\sin (\tan (x)) \cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x) \cos (x)}$

चरण 4.8

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)})$

चरण 4.9

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

चरण 4.10

$\sin (\tan (x))$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\frac{\sin (\tan (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))$

चरण 4.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$\sin (\tan (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

चरण 4.11.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

चरण 4.12

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

चरण 4.13

$\cos (\cos (\tan (x)))$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- (\frac{\cos (\cos (\tan (x)))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

चरण 4.14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.14.1

$\cos (\cos (\tan (x)))$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

चरण 4.14.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

चरण 4.15

$\cos (\cos (\tan (x))) \sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.15.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) (\sec^{1} (x) \sec (x)) \sin (\tan (x)))$

चरण 4.15.2

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \sin (\tan (x)))$

चरण 4.15.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) {\sec (x)}^{1 + 1} \sin (\tan (x)))$

चरण 4.15.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- (\cos (\cos (\tan (x))) \sec^{2} (x) \sin (\tan (x)))$

$- \cos (\cos (\tan (x))) \sec^{2} (x) \sin (\tan (x))$