कैलकुलस उदाहरण

{(x - 5)}^{3}

${(x - 5)}^{3}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ और

g (x) = x - 5

$g (x) = x - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

u

$u$ को

x - 5

$x - 5$ के रूप में सेट करें.

\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 3

$n = 3$ है.

3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

चरण 1.3

u

$u$ की सभी घटनाओं को

x - 5

$x - 5$ से बदलें.

3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x - 5

$x - 5$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])

$3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 2.3

चूंकि

x

$x$ के संबंध में

- 5

$- 5$ स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

- 5

$- 5$ का व्युत्पन्न

0

$0$ है.

3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

1

$1$ और

0

$0$ जोड़ें.

3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1

$3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1$

चरण 2.4.2

3

$3$ को

1

$1$ से गुणा करें.

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$