कैलकुलस उदाहरण

$\int y e^{x y} d x$

चरण 1

चूँकि $y$ बटे $x$ अचर है, $y$ को समाकलन से हटा दें.

$y \int e^{x y} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x y$ .फिर $d u = y d x$ , तो $\frac{1}{y} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x y$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.2

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$y \cdot 1$

चरण 2.1.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y \int e^{u} \frac{1}{y} d u$

चरण 3

$e^{u}$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$y \int \frac{e^{u}}{y} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{y}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{y}$ को समाकलन से हटा दें.

$y (\frac{1}{y} \int e^{u} d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{y}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{y} \int e^{u} d u$

चरण 5.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{y} \int e^{u} d u$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int e^{u} d u$

चरण 5.3

$\int e^{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$e^{x y} + C$