कैलकुलस उदाहरण

\int 4 cos (2 x) d x

$\int 4 \cos (2 x) d x$

चरण 1

चूँकि

4

$4$ बटे

x

$x$ अचर है,

4

$4$ को समाकलन से हटा दें.

4 \int cos (2 x) d x

$4 \int \cos (2 x) d x$

चरण 2

मान लीजिए

u = 2 x

$u = 2 x$ .फिर

d u = 2 d x

$d u = 2 d x$ , तो

\frac{1}{2} d u = d x

$\frac{1}{2} d u = d x$ .

u

$u$ और

d

$d$

u

$u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें

u = 2 x

$u = 2 x$ .

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

2 x

$2 x$ को अवकलित करें.

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि

2

$2$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

2 x

$2 x$ का व्युत्पन्न

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$2$ को

$1$ से गुणा करें.

$2$

$2$

चरण 2.2

$u$ और

$d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 3

$\cos (u)$ और

$\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$4 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

चरण 4

चूँकि

$\frac{1}{2}$ बटे

$u$ अचर है,

$\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और

$4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2} \int \cos (u) d u$

चरण 5.2

$4$ और

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int \cos (u) d u$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \cos (u) d u$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} \int \cos (u) d u$

चरण 5.2.2.4

$2$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में

$\cos (u)$ का इंटीग्रल

$\sin (u)$ है.

$2 (\sin (u) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$2 \sin (u) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को

$2 x$ से बदलें.

$2 \sin (2 x) + C$

$\int_{}^{} 4 \cos (2 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

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<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$